Question

如圖，CD是等邊△ABC的角平分線，延長(zhǎng)CB到E，使BE=BD，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，已知CD=6cm，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DCB=30°，且CD⊥AB，D是AB的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線定理可得DF=

1

2

EB=

1

2

BD，再根據(jù)三角函數(shù)可得BD=CD•tan∠DCB，進(jìn)而得到答案．

解答：解∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=30°，且CD⊥AB，D是AB的中點(diǎn)，
又∵F是AE的中點(diǎn)，
∴DF是△AEB的中位線，
∴DF=

1

2

EB，
又∵BE=BD，
∴DF=

1

2

DB，
Rt△DBC中，∵∠DCB=30°，CD=6，
∴BD=CD•tan∠DCB=6×

3

3

=2

3

∴DF=

1

2

×2

3

=

3

（cm）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．