Question

新時代中學為了搞好校園環(huán)境，準備在圍墻邊設計一個長方形的自行車棚，一邊利用圍墻，并且已有總長32m的鐵圍欄，為了方便出入，在平行于墻的一邊留有一個2m寬的門．
（1）如果要使這個車棚的面積為144m²，請你設計長和寬；
（2）使面積最大，設計長和寬．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用,一元二次方程的應用

專題：

分析：（1）設垂直于墻的鐵圍欄為xm，則平行于墻的一邊長為（32-2x+2）m，根據(jù)長方形的面積公式即可列方程可解；
（2）設這個車棚的面積為ym²，由（1）的數(shù)量關(guān)系得出二次函數(shù)，利用配方法求得最大值即可．

解答：解：（1）設寬為xm，則長為（32-2x+2=34-2x）m，
依題意可列方程x（34-2x）=144，即-2x²+34x-144=0，
解之得x₁=8，x₂=9．
當x₁=8時，32-2x+2=18，
當x₂=9時，32-2x+2=16；
所以這個車棚的長為18m，寬為8m或長為16m，寬為9m．

（2）設這個車棚的面積為ym²，
由題意得y=x（34-2x）=-2x²+34x=-2（x-8.5）2+144.5；
要使面積最大，長為17m，寬為8.5m．

點評：此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的實際運用，利用配方法求最大值是常用的方法．