△ABC，AB=AC，BC=8，AB長(zhǎng)是方程x2-9x+20=0的一個(gè)根，求等腰三角形ABC的面積．

解：解方程x2-9x+20=0得x1=4，x2=5．
∵AB長(zhǎng)是方程x2-9x+20=0的一個(gè)根，
∴AB=4或AB=5．
∵AB=AC，BC=8，AB+AC＞BC，
∴2AB＞8，
∴AB＞4，
∴AB=5．
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．則BD=BC=4．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
AD===3，
∴S△ABC=BC•AD=×4×3=6，即等腰三角形ABC的面積是6．
分析：通過(guò)解方程和三角形的三邊關(guān)系求得AB=5．如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．則BD=BC=4．在Rt△ABD中由勾股定理求得AD=3，S△ABC=BC•AD=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．正確求得AB邊的長(zhǎng)度是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成兩個(gè)等腰三角形，則∠A=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、在△ABC中AB=AC，D是AC上的一點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，若∠DBC=2∠ABD，添加一個(gè)條件
∠BCE=2∠ACE
可得到BD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、如圖，已知△ABC，AB=AC，AD是中線(xiàn)，E為∠ABD內(nèi)任一點(diǎn)．
求證：∠AEB＞∠AEC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，已知菱形ADEF和等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=54°，點(diǎn)B、C分別在DE、EF．（B、C分別不與E、F重合）
（1）如圖1，當(dāng)AE平分∠BAC時(shí)，
①求證：BD=CF；
②當(dāng)AD=AB時(shí)，求∠ABD的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)AE不平分∠BAC時(shí)，若△ADB是一個(gè)等腰三角形，求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，
（1）求證：AD=BD=BC．
（2）若AB=1，求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
（3）求cos36°的值．（結(jié)果保留根號(hào)）

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