【題目】如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(-1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是________.
【答案】(3,1)
【解析】
由線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°,作AC⊥y軸于C,A′C′⊥x軸于C′,就可以得出△ACO≌△A′C′O,就可以得出AC=A′C′,CO=C′O,由A的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論.
∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,
∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°,
∴AO=A′O.
作AC⊥y軸于C,A′C′⊥x軸于C′,
∴∠ACO=∠A′C′O=90°.
∵∠COC′=90°,
∴∠AOA′-∠COA′=∠COC′-∠COA′,
∴∠AOC=∠A′OC′.
在△ACO和△A′C′O中,
,
∴△ACO≌△A′C′O(AAS),
∴AC=A′C′,CO=C′O.
∵A(-1,3),
∴AC=1,CO=3,
∴A′C′=1,OC′=3,
∴A′(3,1).
故答案為(3,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上,一直角邊與BC重疊.
(1)操作1:固定△ABC,將三角板沿C→B方向平移,使其直角頂點(diǎn)落在BC的中點(diǎn)M,如圖2所示,探究:三角板沿C→B方向平移的距離為;
(2)操作2:在(1)的情況下,將三角板BC的中點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度a(0°<a<90°),如圖3所示,探究:設(shè)三角形板兩直角邊分別與AB、AC交于點(diǎn)P、Q,觀察四邊形MPAQ形狀的變化,問:四邊形MPAQ的面積S是否改變,若不變,求其面積;若改變,試說明理由;
(3)在(2)的情形下,連PQ,則當(dāng)△MPQ的面積等于四邊形MPAQ的面積的一半時(shí),四邊形MPAQ的形狀為 , 此時(shí)BP= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將△ABC沿著某一方向平移一定的距離得到△MNL,則下列結(jié)論中正確的有( )
①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系,矩形OABC的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),將矩形沿對(duì)角線BO翻折,C點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置,且BD交x軸于點(diǎn)E.那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA=10,OC=8,如圖在OC邊上取一點(diǎn)D,將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C恰好落在OA邊上,記作E點(diǎn);
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕DB的長;
(2)在x軸上取兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且MN=4.5,求使四邊形BDMN的周長最短的點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△ABC;
(2) 請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC;
(3) 在軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小,請(qǐng)畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G為BD的中點(diǎn),連接CG,BE,CD,BE與CD交于點(diǎn)F.
(1)判斷四邊形ACGD的形狀,并說明理由.
(2)求證:BE=CD,BE⊥CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育委員把全班45名同學(xué)的體育鍛煉時(shí)間,并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則全班45名同學(xué)一周的體育鍛煉總時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.9,9
B.9,10
C.18,9
D.18,18
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