【題目】如圖，已知是圓的直徑，是圓上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若，，

①求的值；②若點(diǎn)為上一點(diǎn)，求最小值.

【答案】（1）見解析；（2）①；②的最小值為3

【解析】

（1）根據(jù)切線的判定，連接過切點(diǎn)E的半徑OE，利用等腰三角形和平行線性質(zhì)即能證得OE⊥DE．

（2）①觀察DE所在的△ADE與CE所在的△BCE的關(guān)系，由等角的余角相等易證△ADE∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圓的直徑，發(fā)現(xiàn)∠BAC=30°；利用30°所對直角邊等于斜邊一半，給EG構(gòu)造以EG為斜邊且有30°的直角三角形，把EG轉(zhuǎn)化到EP，再從P出發(fā)構(gòu)造PQ=OG，最終得到三點(diǎn)成一直線時(shí)線段和最短的模型．

（1）證明：連接

，

，

平分

，

，

，

，

，

，

，

是的切線

（2）①連接

是直徑

，

， ，

是的切線，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

②過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作交于

，四邊形是平行四邊形

，

.

設(shè)，

，

，

，

，

即

解得：，（舍去）

，，

，

，

，

，

，

當(dāng)、、在同一直線上（即、重合）時(shí)，最短，

，

的最小值為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校想知道九年級學(xué)生對我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點(diǎn)．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校九年級共有600名學(xué)生，請你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把方程(x- m)2+(y-n)2=r2稱為圓心為(m，n)、半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例如，圓心為(1,-2)、半徑長為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐標(biāo)系中,圓C與軸交于點(diǎn)A．B．且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8．0),與y軸相切于點(diǎn)D(0, 4)，過點(diǎn)A,B,D的拋物線的頂點(diǎn)為E．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)試判斷直線AE與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝x＋4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在AC上方的拋物線上有一動點(diǎn)P．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖2，過點(diǎn)O，P的直線y＝kx交AC于點(diǎn)E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…和，，，…分別在直線和軸上.，，，…都是等腰直角三角形，它們的面積分別記作，，，…，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的縱坐標(biāo)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)E，F分別在AB，AC上，分別過點(diǎn)EG∥AD∥FH，交BC于點(diǎn)G、H，若EF∥BC，則EF+EG+FH的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，求證：；

（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，直接寫出此時(shí)直線與拋物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（4）設(shè)的長度為n，直接寫出在點(diǎn)M移動的過程中，的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好是橫坐標(biāo)倍，那么我們就把這個(gè)點(diǎn)定義為“萌點(diǎn)”.

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則四邊形四條邊上的“萌點(diǎn)”坐標(biāo)是___.

（2）若一次函數(shù)的圖像上有一個(gè)“萌點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是-3，求k值；

（3）若二次函數(shù)的圖像上沒有“萌點(diǎn)”，求k的取值范圍.

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