【題目】在直角坐標系中，(為坐標原點，點，點是中點，連接(將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到,記旋轉(zhuǎn)角為，點的對應點分別是,連接是中點，連接．

（1）如圖①，當時，求點的坐標；

（2）如圖②，當時，求證，且；

（3）當旋轉(zhuǎn)至點共線時，求點的坐標(直接寫出結(jié)果即可) ．

【答案】（1）點；（2）見解析；（3）點或．

【解析】

（1）過點作，垂足為，由旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)，得到AM的長，再應用解直角三角形的知識問題可解；

（2）根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可證OP=PN，再由三角形內(nèi)角和知識，證明即可；

（3）根據(jù)題意畫出滿足條件圖形，過M做于點E，利用銳角三角函數(shù)和旋轉(zhuǎn)的知識，求出，則問題可解.

（1）如圖點，點

是中點

，

且

即為等腰直角三角形

當時，

點落在上，

由旋轉(zhuǎn)可知

過點作，垂足為

則

則

點

如圖，當時，

點共線，點共線

，

且是中點，

，

且

則

可得

即

即

當點B、M、N共線，M位于B、N之間時，如圖

過M做于點E

由已知，，

在中，

在中，

則點M坐標為

當點B、M、N共線，N位于B、M之間時，如圖

過M做于點E

由已知，，

在中，

在中，

則點M坐標為

綜上，點或

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了清洗水箱，需先放掉水箱內(nèi)原有的存水，如圖是水箱剩余水量y（升）隨放水時間x（分）變化的圖象．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并確定自變量x的取值范圍；

（2）若8：00打開放水龍頭，估計8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱內(nèi)的剩水量（即y的取值范圍）；

（3）當水箱中存水少于10升時，放水時間至少超過多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD與圓相切，請在下圖中，僅用無刻度的直尺按要求畫圖.

（1）若BC是圓的直徑，畫出平行四邊形ABCD的邊CD上的高；

（2）若CD與圓相切，畫出平行四邊形ABCD的邊BC上的高AE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，折疊矩形的一邊，使點落在邊的點處，折痕為，連接．已知點的坐標為，二次函數(shù)圖象經(jīng)過、、三點．

（1）求函數(shù)解析式；

（2）在軸下方拋物線上有一動點，過點作軸，交軸于點，連接，當與相似時，求點的坐標．

（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點，使有最大值？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平行四邊形內(nèi)有兩個全等的正六邊形，若陰影部分的面積記為，平行四邊形的面積記為,則的值為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學號召全校學生進行安全教育網(wǎng)絡(luò)學習，并對部分學生的學習情況進行了隨機調(diào)查.對部分學生的成績（x為整數(shù)，滿分100分）進行統(tǒng)計，并繪制了如下統(tǒng)計圖表．

調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表

組別

分數(shù)段

頻數(shù)

A

a

B

96

C

126

D

126

E

180

合計

－

b

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）填空：_________，_________；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中，m的值及A組對應的圓心角的度數(shù)；

（3）若參加學習的同學共有1500人，請你估計成績不低于80分的同學有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則該鐵球的直徑為（ ）

A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）探究：

問題：如圖1，等邊三角形ABC的邊長為6，點O是∠ABC和∠ACB的角平分線交點，∠FOG＝120°，繞點O任意旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交△ABC的兩邊于D，E兩點求四邊形ODBE的面積．

討論：

①甲：在∠FOG旋轉(zhuǎn)過程中，當OF經(jīng)過點B時，OG一定經(jīng)過點C．

②乙：小明的分析有道理，這樣，我們就可以利用“ASA”證出△ODB≌△OEC．

③丙：因為△ODB≌△OEC，所以只要算出△OBC的面積就得出了四邊形ODBE的面積．

老師：同學們的思路很清晰，也很正確，在分析和解決問題時，我們經(jīng)常會借用特例作輔助線來解決一般問題請你按照探究的思路，直接寫出四邊形ODBE的面積：________．

（2）應用：

①特例：如圖2，∠FOG的頂點O在等邊三角形ABC的邊BC上，OB＝2，OC＝4，邊OG⊥AC于點E，OF⊥AB于點D，求△BOD面積．

②探究：如圖3，已知∠FOG＝60°，頂點O在等邊三角形ABC的邊BC上，OB＝2，OC＝4，記△BOD的面積為x，△COE的面積為y，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求證：BD=CE；

（2）求證：∠M=∠N．

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