Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，則2x+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)t=2x+y，則y=t-2x，則可得到x²+（t-2x）²=1，整理得5x²-4tx+t²-1=0，此方程有解，根據(jù)判別式的意義得到△=16t²-4×5（t²-1）≥0，解得-

5

≤t≤

5

，于是可判斷
2x+y的最大值為

5

．

解答：解：設(shè)t=2x+y，則y=t-2x，
∵x²+y²=1，
∴x²+（t-2x）²=1，
整理得5x²-4tx+t²-1=0，
∵x為實(shí)數(shù)，
∴△=16t²-4×5（t²-1）≥0，即t²≤5，
∴-

5

≤t≤

5

，
∴2x+y的最大值為

5

．
故答案為

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．