【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE
(1)求證:CE=AD
(2)當點D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由
(3)若D為AB的中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形BECD是菱形,理由見解析;(3)當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由見解析.
【解析】
(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;(3)四邊形BECD為正方形,則∠ADE=∠BDE=45°,可得∠ABC=45°,則∠A=45°.
(1)證明:∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE,
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四邊形ADEC是平行四邊形,
∴CE=AD;
(2)解:四邊形BECD是菱形,理由如下:
∵D為AB中點,
∴AD=BD,
∵CE=AD,
∴BD=CE,
∵BD∥CE,
∴四邊形BECD是平行四邊形,
∵∠ACB=90°,D為AB中點,
∴CD=BD,
∴四邊形BECD是菱形;
(3)若D為AB中點,則當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由如下:
∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠ABC=45°,
∵四邊形BECD是菱形,
∴DC=DB,
∴∠DBC=∠DCB=45°,
∴∠CDB=90°,
∵四邊形BECD是菱形,
∴四邊形BECD是正方形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解居民的環(huán)保意識,社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展有獎問卷調(diào)查活動,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(2)如果對該小區(qū)的800名居民全面開展這項有獎問卷活動,得10分者設(shè)為一等獎,請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計需準備多少份一等獎獎品?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC與BD相交于O,∠ACB=30°, BD=12.
(1)求及∠BAD,∠ABC的度數(shù);
(2)求AB、AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,點P在△ABC內(nèi),點Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求證:△ABP≌△ACQ;
(2)請判斷△APQ是什么三角形,試說明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長線于點E,FA⊥AE,交CB延長線于點F,則EF的長為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B(,n)兩點,直線y=2與y軸交于點C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點和點,點和點是軸上的兩個定點.
(1)當線段向左平移到某個位置時,若的值最小,求平移的距離.
(2)當線段向左或向右平移時,是否存在某個位置,使四邊形的周長最?請說明如何平移?若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線分別與軸、軸交于、兩點,平分交于點,點為線段上一點,過點作交軸于點,已知,,且滿足.
(1)求兩點的坐標;
(2)若點為中點,延長交軸于點,在的延長線上取點,使,連接.
①與軸的位置關(guān)系怎樣?說明理由;
②求的長;
(3)如圖2,若點的坐標為,是軸的正半軸上一動點,是直線上一點,且的坐標為,是否存在點使為等腰直角三角形?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知和都是等腰直角角三角角形;,點是直線上的一動點(點不與、重合),連接.
(1)在圖1中,當點在邊上時,求證:①;② ;
(2)在圖2中,當點在邊的廷長線上時,結(jié)論①是否還成立?若不成立,請直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由.
(3)在圖3中當點在邊的反向延長線上時,補全圖形,不寫證明過程,直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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