【題目】如圖，AB是⊙O直徑，CD為⊙O的切線，C為切點，過A作CD的垂線，垂足為D．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O半徑為5，CD＝4，求AD的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）8；

【解析】

（1）連接OC，則OC⊥CD，因為CD⊥AD從而OC∥AD，利用平行線的性質(zhì)及等邊對等角，等量代換即可得到∠DAC＝∠CAO，從而可知AC平分∠BAD

（2）過點O作OE⊥AD于點E，利用勾股定理求出AE，再利用即可求解.

（1）證明：如圖1，連接OC，

∵直線CD切半圓O于點C，

∴OC⊥CD，

∵CD⊥AD，

∴OC∥AD，

∴∠DAC＝∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAO，

∴AC平分∠BAD；

（2）如圖2，過點O作OE⊥AD于點E，

∵∠OCD＝∠OED＝∠CDE＝90°，

∴四邊形OEDC是矩形，

∴DC＝OE＝4，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，根據(jù)市場預測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%，請你利用所學知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線（a≠0）與x軸交于另一點A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；

（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，，與軸交于點，連接，，為線段上一點，于點，軸交拋物線于點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）①當為等腰三角形時，求點的坐標；

②求的最大值；

（3）直接寫出當面積最大時，點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營一批進價為2元的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)日銷售單價x元與日銷售量y件有如下關系：

x

3

5

9

11

y

18

14

6

2

（1）預測此商品日銷售單價為11.5元時的日銷售量；

（2）設經(jīng)營此商品日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)銷售規(guī)律，試求日銷售利潤P元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式，問日銷售利潤P是否存在最大值或最小值？若有，試求出；若無，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（　�。�

A. ﹣＜m＜3 B. ﹣＜m＜2 C. ﹣2＜m＜3 D. ﹣6＜m＜﹣2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為AB中點，過點D作DF//BC交AC于點E，且DE=EF，連接AF，CF，CD．

（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形；

（2）若∠ACD=45°，∠EDC=30°，BC=4，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點

（1）求b，k的值；

（2）若點C（x，y）也在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，求當2≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范圍；

（3）將直線y＝﹣x+b向下平移m個單位，當直線與雙曲線沒有交點時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1所示，在中，，，點為上一點，作，交于點，則________；

（類比研究）

（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置，此時（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；

（拓展延伸）

（3）若點為邊中點，在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，當、、三點共線時，求的長．

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