【題目】圖1、圖2是兩張形狀大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB、EF的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上。
(1)如圖1,作出以AB為對(duì)角線的正方形;
(2)如圖2,以線段EF為一邊作出菱形EFGH(不是正方形),點(diǎn)G、H在小正方形頂點(diǎn)處。
【答案】
(1)
解:如圖,可取AB的中點(diǎn),再過(guò)O作AB的垂線段,且兩條線段互相平分且相等。
(2)
解:如圖所示,菱形EFGH即可所求。
【解析】(1)根據(jù)正方形對(duì)角線互相平分且垂直,相等作圖;(2)菱形的四條邊相等,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則EF= ,先以E為一個(gè)端點(diǎn),再找另外一個(gè)端點(diǎn)得到線段EH長(zhǎng)為 ,且?jiàn)A角不為90度,再過(guò)F作這條線段的平行線FG= ,最后連接GH即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式中,計(jì)算正確的是( )
A.(15x2y﹣5xy2)÷5xy=3x﹣5y
B.98×102=(100﹣2)(100+2)=9996
C.
D.(3x+1)(x﹣2)=3x2+x﹣2
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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0);
⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1,
其中正確的是( ).
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. 3a2﹣4a2=a2 B. a2a3=a6 C. a10÷a5=a2 D. (a2)3=a6
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【題目】閱讀材料:已知,如圖(1),在面積為S的△ABC中, BC=a,AC=b, AB=c,內(nèi)切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC,△ABC被劃分為三個(gè)小三角形.
∴.
(1)類(lèi)比推理:若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓),如圖(2),各邊長(zhǎng)分別為AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四邊形的內(nèi)切圓半徑r;
(2)理解應(yīng)用:如圖(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓,設(shè)它們的半徑分別為r1和r2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
求證:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表:
身高情況分組表(單位:cm)
組別 | 身高 |
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在組,中位數(shù)在組;
(2)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有人;
(3)已知該校共有男生400人,女生380人,請(qǐng)估計(jì)身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人?
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