【題目】如圖,⊙O的弦AB=4cm,點(diǎn)C為優(yōu)弧上的動點(diǎn),且∠ACB=30°.若弦DE經(jīng)過弦AC、BC的中點(diǎn)M、N,則DM+EN的最大值是_____cm.
【答案】6.
【解析】
由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理得出MN=AB為定值,則NE+DM=DE-MN,所以當(dāng)MN取最大值時,DM+EN有最大值.而直徑是圓中最長的弦,故當(dāng)DE為⊙O的直徑時,可求得DM+EN的最大值.
當(dāng)DE為⊙O的直徑時,DM+EN有最大值;
當(dāng)DE為直徑時,M點(diǎn)與O點(diǎn)重合,
∴AC也是直徑,AC=8cm,
∵∠ABC是直徑所對的圓周角,
∴∠ABC=90°,
∵∠C=30°,AB=4cm,
∴AB=AC=8,
∵點(diǎn)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),
∴MN=AB=2,
∴DM+EN=DE-MN=8-2=6,
故答案為:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖為某小區(qū)的兩幢1O層住宅樓,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層的高度為3m,兩樓間的距離AC=30m.現(xiàn)需了解在某一時段內(nèi),甲樓對乙樓的采光的影響情況.假設(shè)某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α.
(1)用含α的式子表示h;
(2)當(dāng)α=30°時,甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時算起,若α每小時增加10°,幾小時后,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分)如圖,已知拋物線()與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=OB.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn),連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,若線段PA繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P點(diǎn)在AC上(與A、C不重合),Q在BC上.
(1)當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時,求CP的長;
(2)當(dāng)△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時,求CP的長;
(3)試問:在AB上是否存在一點(diǎn)M,使得△PQM為等腰直角三角形?若不存在,請簡要說明理由;若存在,請求出PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(6,0),與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)p是二次函數(shù)對稱軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)PB+PA的值最小時,求p的坐標(biāo)
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,ADEF是正方形,點(diǎn)A,D在x軸的正半軸,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B,E是雙曲線y1=與直線y2=mx+n的交點(diǎn),OA=2,OC=6.
(1)求k的值;
(2)求正方形ADEF的邊長;
(3)直接寫出不等式>mx+n的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=,O是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動點(diǎn),OE=2,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF,連接AE,CF.
(1)若A,E,O三點(diǎn)共線,求CF的長;
(2)求△CDF的面積的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,每個小正方形的邊長都為1,和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,回答下列問題:
可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的,寫出一種由得到的過程:______;
畫出繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形;
在中,點(diǎn)C所形成的路徑的長度為______.
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