Question

【題目】某果品超市銷售進(jìn)價(jià)為40元/箱的蘋果，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱，設(shè)每箱蘋果的銷售價(jià)為x（元）（x＞50）時(shí)，平均每天的銷售利潤為w（元）.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

（3）臨近春節(jié)，為穩(wěn)定市場，物價(jià)部門規(guī)定每箱蘋果售價(jià)不得高于58元，求此時(shí)平均每天獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=；

（2）每箱蘋果的銷售價(jià)為60元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是1200元；

（3）當(dāng)x=58時(shí)，w有最大值，w最大=1188，此時(shí)平均每天獲得的最大利潤是1188元．

【解析】

（1）依據(jù)題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝903（x50），然后根據(jù)銷售利潤＝銷售量×（售價(jià)進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，然后求出（1）中二次函數(shù)的最值即可；
（3）根據(jù)題意求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：（1）由題意得：y＝903（x50），

∴w===，

即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=；

（2）∵，且，

∴，

∵二次函數(shù)w=的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（60，1200），

∴當(dāng)x=60 時(shí)，w有最大值，w最大=1200，

答：每箱蘋果的銷售價(jià)為60元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是1200元；

（3）∵，且≤58，

∴≤58，

∵二次函數(shù)w=中，，開口向下，對稱軸是直線，

∴當(dāng)時(shí)，w的值隨x值的增大而增大，

∴當(dāng)x=58時(shí)，w有最大值，w最大=1188，

答：此時(shí)平均每天獲得的最大利潤是1188元．