【題目】如圖,、、、為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),,,動點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動,一直到達(dá)為止,點(diǎn)以的速度向移動.
、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒?四邊形的面積為;
、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)?點(diǎn)和點(diǎn)的距離是.
【答案】、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)四邊形的面積為;從出發(fā)到秒或秒時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)的距離是.
【解析】
(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2,則PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,根據(jù)梯形的面積公式可列方程:(16-3x+2x)×6=33,解方程可得解;
(2)作QE⊥AB,垂足為E,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.
(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2,
則PB=(16-3x)cm,QC=2xcm,
根據(jù)梯形的面積公式得(16-3x+2x)×6=33,
解之得x=5,
(2)設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm,
作QE⊥AB,垂足為E,
則QE=AD=6,PQ=10,
∵PA=3t,CQ=BE=2t,
∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|,
由勾股定理,得(16-5t)2+62=102,
解得t1=4.8,t2=1.6.
答:(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(2)從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),交軸負(fù)半軸于點(diǎn).連接,.
(1)求的面積;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值.
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【題目】運(yùn)動會中裁判員使用的某品牌遮陽傘如圖1所示,圖2是其剖面圖,若AG平分∠BAC與∠EDF,AB∥ED,求證:AC∥DF.
請將橫線上的證明過程和依據(jù)的定理補(bǔ)充完整.
證明:∵AB∥DE,
∴∠ =∠ ( )
∵AG平分∠BAC,AG平分∠EDF(已知)
∴∠DAC=∠DAB,∠GDF=∠GDE( ).
∴∠DAC=∠GDF( ).
∴AC∥DF( ).
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【題目】如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以 B,C 為圓心,以大于BC 的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn) M,N;②作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D,連接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,則∠ACB 的度數(shù)為
A.90°B.95°C.105°D.110°
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【題目】如圖,四邊形中,,為的中點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn),連接平分.下列結(jié)論:①;②垂直平分;③;④;其中正確的是_____________.
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【題目】“圓材埋壁”是我國著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題,“今有圓材,埋于壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?” 用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是:“如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直徑的長”. 依題意,CD長為( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
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【題目】下面是某古城幾個(gè)地名的平面示意圖,已知民俗街和博物館的坐標(biāo)分別為點(diǎn),,請仔細(xì)觀察示意圖完成以下問題.
(1)請根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標(biāo)系.
(2)在(1)的條件下,寫出圖上B,D兩地點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)某周末甲,乙,丙,丁等4位同學(xué)分別到古城樓,民俗街,文化廣場,博物館四個(gè)地點(diǎn)游玩,且每人只去一個(gè)地點(diǎn),老師打電話問了趙,錢,孫,李等四位同學(xué),趙說:“甲在民俗街,乙在文化廣場”;錢說:“丙在博物館,乙在民俗街”;孫說:“丁在民俗街,丙在文化廣場”;李說:“丁在古城樓,乙在文化廣場”.若知道趙,錢,孫,李每人都只說對了一半,則丙同學(xué)游玩的地點(diǎn)是 .
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【題目】如圖,有一個(gè)長方形花園,對角線AC是一條小路,現(xiàn)要在AD邊上找一個(gè)位置建報(bào)亭H,使報(bào)亭H到小路兩端點(diǎn)A、C的距離相等.
(1)用尺規(guī)作圖的方法,在圖中找出報(bào)亭H的位置(不寫作法,但需保留作圖痕跡,交代作圖結(jié)果)
(2)如果AD=80m,CD=40m,求報(bào)亭H到小路端點(diǎn)A的距離.
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【題目】甲、乙兩個(gè)筑路隊(duì)共同承擔(dān)一段一級路的施工任務(wù),甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用15天.且甲隊(duì)單獨(dú)施工60天和乙隊(duì)單獨(dú)施工40天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了4天后,乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊(duì)的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍,那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?
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