【題目】運動會中裁判員使用的某品牌遮陽傘如圖1所示，圖2是其剖面圖，若AG平分∠BAC與∠EDF，AB∥ED，求證：AC∥DF．

請將橫線上的證明過程和依據(jù)的定理補充完整．

證明：∵AB∥DE，

∴∠　 　＝∠　 　（　 　）

∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）

∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（　 　）．

∴∠DAC＝∠GDF（　 　）．

∴AC∥DF（　 　）．

【答案】DAB，GDE；兩直線平行，同位角相等；角平分線定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行．

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DAB＝∠GDE，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE，利用等量代換可得∠DAC＝∠GDF，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證出AC∥DF．

證明：∵AB∥DE，

∴∠DAB＝∠GDE（兩直線平行，同位角相等）

∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）

∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（角平分線定義）．

∴∠DAC＝∠GDF（等量代換）．

∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A,與y軸交于點B，與直線OC:y=x交于點C.

(1)若直線AB解析式為.

①求點C的坐標；

②根據(jù)圖象，求關(guān)于x的不等式0<-x+10<x的解集；

(2)如下圖，作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,ΔOAC的面積為9，且OA=6，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出這個最小值:若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點．

（1）在網(wǎng)格中正確畫出平面直角坐標系；

（2）在平面直角坐標系中作出關(guān)于軸對稱的圖形，并將點先向右平移4個單位長度再向下平移1個單位長度得到點，寫出點的坐標；

（3）順次連接點得到，是等腰直角三角形嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．

（1）如圖①，若∠ABC的平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；

（2）如圖②，若∠ABC和∠BCD的平分線交于點E，試求出∠BEC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點是上一點，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，連．

(1)求證：；

(2)若，，①求的長； ②求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC＝5，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，4）．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點B的坐標；

（2）如圖②，過BC的中點D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點P，連接AP、OP，求△AOP的面積；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C是AB的中點，∠A＝∠BCE，請?zhí)砑右粋�條件，使△ACD≌△CBE，這個添加的條件可以是_____．（只需寫一個，不添加輔助線）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，、、、為矩形的四個頂點，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以的速度向點移動，一直到達為止，點以的速度向移動．

、兩點從出發(fā)開始到幾秒？四邊形的面積為；

、兩點從出發(fā)開始到幾秒時？點和點的距離是．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，函數(shù)（x＜0）的圖象與直線y=x+2交于點A（－3，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知點P（a，b）是直線y=x上，位于第三象限的點，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x+2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)（x＜0）的圖象于點N．

①當a=－1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN≥PM結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出b的取值范圍．

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同步練習冊答案