【題目】如圖1,ABCD,點E,F分別在直線CD,AB上,∠BEC2BEF,過點AAGBE的延長線交于點G,交CD于點N,AK平分∠BAG,交EF于點H,交BE于點M

1)直接寫出∠AHE,∠FAH,∠KEH之間的關系:________;

2)若∠BEFBAK,求∠AHE;

3)如圖2,在(2)的條件下,將△KHE繞著點E以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時間為t,當KE邊與射線ED重合時停止,則在旋轉(zhuǎn)過程中,當△KHE的其中一邊與△ENG的某一邊平行時,直接寫出此時t的值.

【答案】1)∠AHE=KEH+FAH;(275°;(3t=6、1221、2430

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得答案;
2)設∠BEF=x,用x分別表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE,再由AGBE,得關于x的方程,解得x的值,則問題可解;
3)由(2)可得,∠KHE=105°,再分4種情況列方程求解即可:①當KHEN時;②當kEGN時;③當HEGN時;④當HKGN時.

解:(1)∵ABCD
∴∠KEH=AFH
∵∠AHE=AFH+FAH
∴∠AHE=KEH+FAH
故答案為: AHE=KEH+FAH
2)設∠BEF=x
∵∠BEF= BAK,∠BEC=2BEF
∴∠BAK=BEC=2x
AK平分∠BAG
∴∠BAK=KAG=2x
由(1)的結(jié)論可得:∠AME=2x+2x=4x,∠AHE=2x+3x=5x
AGBE
∴∠G=90°
∴∠AME+KAG=2x+4x=90°
x=15°
∴∠AHE=5x=75°;
3)由(2)可得,∠KHE=105°,∠BEF=15°,∠HEK=45°,∠NEG=30°,∠ENG=60°
①當KHNG
5°×t=60°-30°=30°
t=6
②當KEGN
5°×t=60°
t=12
③當HEGN
5°×t=45°+60°=105°
t=21
④當HKEG時,
5°×t=180°-30°-30°=120°
t=24
⑤當HKEN時,5t=150°
t=30
綜上所述,t的值為:612212430

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