【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線的解析式為,直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中,滿足.
(1)求直線的解析式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn),若,則與滿足的關(guān)系式是什么?
(3)已知平行于軸且位于軸左側(cè)有一動(dòng)直線,分別與,交于點(diǎn),且點(diǎn)在點(diǎn)的下方,點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn),且為等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)的解析式為;(2) m+n=3或m+n=-3;(3) (0,),(0,),(0,).
【解析】
(1)可得A(-1,1)B(0,3),設(shè)的解析式為,代入A(-1,1),可得的解析式;
(2)①當(dāng)點(diǎn)P在的右側(cè)時(shí),設(shè)點(diǎn)P為,且B//,B的解析式為:y=-x+3,即:n=-m+3,m+n=3,②當(dāng)點(diǎn)P在的左側(cè)時(shí),設(shè)點(diǎn)P為,,,可得B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位(0,-3)點(diǎn)在;上,且 //, 的解析式為:y=-x-3,即:n=-m-3,m+n=-3;
(3)設(shè)動(dòng)直線為x=t,由題可得-1<t<0,則M(t,-t),N(t,2t+3),MN=3t+3,
當(dāng)NM⊥NQ且NM=NQ時(shí),Q(0,2t+3),由3t+3=-t,t=-,可得Q的值,
當(dāng)MN⊥MQ且NM=MQ時(shí),Q(0,-t),由3t+3=-t,t=-,可得Q的值,
當(dāng)QN⊥QM且QN=QM時(shí),Q(0,),可得2t+3-()=-t,解得t=,可得Q的值.
解:(1)由題可得: a=-1,b=3
則點(diǎn)A(-1,1)B(0,3)
設(shè)的解析式為,代入A(-1,1)得:1=-k+3,
解得:k=2,
的解析式為
(2),則點(diǎn)P到AO的距離與點(diǎn)B到AO的距離相等,且點(diǎn)P位于h兩側(cè);
①當(dāng)點(diǎn)P在的右側(cè)時(shí),設(shè)點(diǎn)P為,且B//
B的解析式為:y=-x+3,即:n=-m+3,m+n=3
②當(dāng)點(diǎn)P在的左側(cè)時(shí),設(shè)點(diǎn)P為,,
可得B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位(0,-3)點(diǎn)在;上,且 //,
的解析式為:y=-x-3,即:n=-m-3,m+n=-3;
綜合:m+n=3或m+n=-3;
(3)設(shè)動(dòng)直線為x=t,由題可得-1<t<0,
則M(t,-t),N(t,2t+3),MN=3t+3,
當(dāng)NM⊥NQ且NM=NQ時(shí),Q(0,2t+3),由3t+3=-t,t=-,此時(shí)(0,)
當(dāng)MN⊥MQ且NM=MQ時(shí),Q(0,-t),由3t+3=-t,t=-,此時(shí)(0,)
當(dāng)QN⊥QM且QN=QM時(shí),Q(0,),可得2t+3-()=-t,解得t=,此時(shí)(0,),
綜上(0,),(0,),(0,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹(shù)狀圖)說(shuō)明理由(紙牌用A、B、C、D表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止,點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.
當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形;
當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQCP是菱形;
分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了幫助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同學(xué)積極捐款,他們捐款數(shù)額如下表:
捐款的數(shù)額(單位:元) | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人數(shù)(單位:個(gè)) | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
關(guān)于這15名同學(xué)所捐款的數(shù)額,下列說(shuō)法正確的是
A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差是20 D.中位數(shù)是20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新房裝修后,甲居民購(gòu)買家居用品的清單如下表,因污水導(dǎo)致部分信息無(wú)法識(shí)別,根據(jù)下表解決問(wèn)題:
家居用品名稱 | 單價(jià)(元) | 數(shù)量(個(gè)) | 金額(元) |
掛鐘 | 30 | 2 | 60 |
垃圾桶 | 15 | ||
塑料鞋架 | 40 | ||
藝術(shù)飾品 | a | 2 | 90 |
電熱水壺 | 35 | 1 | b |
合計(jì) | 8 | 280 |
(1)直接寫(xiě)出a= ,b= ;
(2)甲居民購(gòu)買了垃圾桶,塑料鞋架各幾個(gè)?
(3)若甲居民再次購(gòu)買藝術(shù)飾品和垃圾桶兩種家居用品,共花費(fèi)150元,則有哪幾種不同的購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我校“書(shū)香校園”活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)小組為了解學(xué)生家庭藏書(shū)情況,隨機(jī)抽取我校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下表:
類別 | 家庭藏書(shū)情況統(tǒng)計(jì)表 | 學(xué)生人數(shù) |
20 | ||
50 | ||
66 |
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為多少,a等于多少,本次調(diào)查結(jié)果的中位數(shù)在哪一類.
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少.
(3)若我校有4500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中藏書(shū)200本以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要95元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要80元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元,但不超過(guò)764元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元,出售一件B種紀(jì)念品可獲利(5﹣a)元,試問(wèn)在(2)的條件下,商家采用哪種方案可獲利最多?(商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“C919”大型客機(jī)首飛成功,激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長(zhǎng).(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列算式:
第1個(gè)式子:
第2個(gè)式子:
第3個(gè)式子:
第4個(gè)式子:
(1)可猜想第7個(gè)等式為 .
(2)探索規(guī)律,若字母表示自然數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)等式 .
(3)試證明你寫(xiě)出的等式的正確性.
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