【題目】探究題:

1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,均為等邊三角形,點(diǎn)、、在同一直線上,連接.填空:①的度數(shù)為______(直接寫(xiě)出結(jié)論,不用證明).

②線段、之間的數(shù)量關(guān)系是______(直接寫(xiě)出結(jié)論,不用證明).

2)拓展探究:如圖2均為等腰直角三角形,,點(diǎn)、、在同一直線上,邊上的高,連接.請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)解決問(wèn)題:在(2)問(wèn)的條件下,若,,試求的面積(用表示).

【答案】1)①;②;(2,, 理由見(jiàn)解析; 3.

【解析】

1)由條件易證△ACD≌△BCE,從而得到:ADBE,∠ADC=∠BEC.由點(diǎn)AD,E在同一直線上可求出∠ADC,從而可以求出∠AEB的度數(shù);

2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度數(shù),證出ADBE;由△DCE為等腰直角三角形及CM為△DCEDE邊上的高可得CMDMME,從而證到AE2CHBE;

3)由(2)知,BEADxy,AEBE2CMxy2xy)=3xy,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

解:(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,

CACB,CDCE,∠ACB=∠DCE60°.

∴∠ACD=∠BCE

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCESAS).

∴∠ADC=∠BEC

∵△DCE為等邊三角形,

∴∠CDE=∠CED60°.

∵點(diǎn)AD,E在同一直線上,

∴∠ADC120°.

∴∠BEC120°.

∴∠AEB=∠BECCED60°.

②∵△ACD≌△BCE,

ADBE

故答案為.②.

2)猜想:,.

理由如下:如圖,

均為等腰直角三角形,

,,.

.

中,

,

,

.

為等腰直角三角形,

.

點(diǎn),在同一直線上,

,

.

.

,

.

,

.

3)由(2)知,,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A組:90≤x≤100

B組:80≤x<90

C組:70≤x<80

D組:60≤x<70

E組:x<60

(1)參加調(diào)查測(cè)試的學(xué)生共有   人,扇形C圓心角的度數(shù)是;   

(2)請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi),說(shuō)明理由;

(4)本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)為優(yōu)秀,該中學(xué)共有3000人,請(qǐng)估計(jì)全校測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人?

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,EAB的中點(diǎn),AD//EC,AED=B.

(1)求證:AED≌△EBC;

(2)當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長(zhǎng).

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重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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