Question

釣魚島自古以來就是中國的領(lǐng)土．如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向．若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，試估算哪艘船先趕到C處．
（參考數(shù)據(jù)：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：幾何圖形問題

分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，設(shè)CD的長為a海里，分別在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得時間，比較即可確定答案

解答：解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，
由題意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，
設(shè)CD的長為a海里，
∵在Rt△ACD中，

CD

AC

=cos∠ACD，
∴AC=

CD

cos∠ACD

=

a

0.52

≈1.92a；
∵在Rt△BCD中，

CD

BC

=cos∠BCD，
∴BC=

CD

cos∠BCD

=

a

0.72

≈1.39a；
∵其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，
∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，
∵a＞0，
∴0.096a＞0.077a，
∴乙先到達(dá)．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)a，使得運(yùn)算更加方便，難度中等．