Question

楚天汽車(chē)銷(xiāo)售公司5月份銷(xiāo)售某種型號(hào)汽車(chē)，當(dāng)月該型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元/輛，若當(dāng)月銷(xiāo)售量超過(guò)5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車(chē)進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/輛．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷(xiāo)售量不會(huì)突破30臺(tái)．
（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車(chē)的銷(xiāo)售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知該型號(hào)汽車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)為32萬(wàn)元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷(xiāo)售利潤(rùn)25萬(wàn)元，那么該月需售出多少輛汽車(chē)？（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,分段函數(shù)

專題：銷(xiāo)售問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)可以表示出當(dāng)0＜x≤5，5＜x≤30時(shí)由銷(xiāo)售數(shù)量與進(jìn)價(jià)的關(guān)系就可以得出結(jié)論；
（2）由銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)，由（1）的解析式建立方程就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
當(dāng)0＜x≤5時(shí)
y=30．
當(dāng)5＜x≤30時(shí)，
y=30-0.1（x-5）=-0.1x+30.5．
∴y=

30(0＜x≤5，x為整數(shù)) -0.1x+30.5(5＜x≤30，x為整數(shù))

；

（2）當(dāng)0＜x≤5時(shí)，
（32-30）×5=10＜25，不符合題意，
當(dāng)5＜x≤30時(shí)，
[32-（-0.1x+30.5）]x=25，
解得：x₁=-25（舍去），x₂=10．
答：該月需售出10輛汽車(chē)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出分段函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．