【題目】如圖,直線l上依次有三點A、B、C,且AB=8、BC=16,點P為射線AB上一動點,將線段AP進行翻折得到線段PA’(點A落在直線l上點A’處、線段AP上的所有點與線段PA’上的點對應(yīng))如圖1
(1)若翻折后A’C=2,則翻折前線段AP= ;
(2)若點P在線段BC上運動,點M為線段A’C的中點,求線段PM的長度;
(3)若點P 在線段BC上運動,點N為B’P的中點,點M為線段A’C的中點,設(shè)AP=x,用x表示A’M+PN.
【答案】(1) 11 ;(2) PM=12 ;(3) .
【解析】試題分析:
(1)如圖1,由題意可知:AA′=AB+BC-A′C=22,由AP=A′P可得AP=11;
(2)如圖3當(dāng)點A′在點C的左側(cè)時,由(1)可得此時AA′=22,結(jié)合已知易得此時:PM=PA′+A′M= = ==12;如圖4,當(dāng)點A′在點C的右側(cè)時,同理可得:PM=PA′-A′M= == =12 ;由此即可得到PM=12;
(3)根據(jù)題意分:①當(dāng)8<x<12;②當(dāng)x>12兩種情況結(jié)合圖5、圖6分析解答即可.
試題解析:
(1)如圖1,當(dāng)翻折后點A′在點C的左側(cè)時,∵AB=8,BC=16,A′C=2,
∴AA′=AB+BC-A′C=22,
又∵由折疊的性質(zhì)可知:AP=A′P,
∴AP=11;
(2)①當(dāng)A′在點C的左側(cè)時,如圖3,
由題知PA=PA′,
∵M為AC中點,
∴MA′=MC,
∴PM=PA′+A′M= = ==12;
②當(dāng)A′在點C的右側(cè)時,如圖4,
∵M為A′C中點,
∴MA′=MC,
∴PM=PA′-A′M= == =12 ;
綜上可得:PM=12 ;
(3)①當(dāng)8<x<12 此時,A′在C的左側(cè),如圖5,
PB′=PB=x-8,
∵N為BP中點,
∴,
∵A′C=24-2x,
∵M為A′C中點,
∴,
∴ ;
②當(dāng)x>12 ,此時,A′在C的右側(cè),如圖6
PB′=PB=x-8, ,
A′C=2x-24,
∵M為A′C中點,
∴,
∴ ;
③當(dāng)x>24時,如圖7,點P不在線段BC上了,不予考慮,
∴綜上所述: .
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在平面上的F點處,DF交BC于點E.
(1)求證:△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的長.
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【題目】計算:
(1)x2y﹣3xy2+2x2y﹣y2x ;(2)2(2a2﹣9b)﹣3(3a2﹣7b);
(3)2a2﹣[(ab﹣4a2)+8ab]﹣ab.
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【題目】如圖,一艘海警船在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30°方向相距12海里的B處有一艘可疑貨船,該艘貨船以每小時10海里的速度向正東航行,海警船立即以每小時14海里的速度追趕,到C處相遇,求海警船用多長時間追上了貨船?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+1與直線y=﹣ax+c相交于坐標(biāo)軸上點A(﹣3,0),C(0,1)兩點.
(1)直線的表達式為;拋物線的表達式為 .
(2)D為拋物線在第二象限部分上的一點,作DE垂直x軸于點E,交直線AC于點F,求線段DF長度的最大值,并求此時點D的坐標(biāo);
(3)P為拋物線上一動點,且P在第四象限內(nèi),過點P作PN垂直x軸于點N,使得以P、A、N為頂點的三角形與△ACO相似,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,
小僧三人分一個,大小和尚得幾。
意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( 。
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點,過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點,DE⊥DF,交AB于點E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】近年來,為加強生態(tài)城市建設(shè),邢臺市大力發(fā)展綠色交通,構(gòu)建公共、綠色交通體系,2016年11月28日公共自行車陸續(xù)放置在車樁中,琪琪隨機調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時間:(單位:h),將獲得的數(shù)據(jù)分成五組,繪制了如下統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)試求表示D組的扇形圓心角的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)公共自行車系統(tǒng)投入使用后,按規(guī)定市民借車1小時內(nèi)免費,1小時至2小時收費1元,2小時至3小時收費3元,3小時以上,在3元的基礎(chǔ)上,每小時加收3元(不足1小時均按1小時計算)請估算,在租用公共自行車的市民中,繳費超過3元的人數(shù)所占的百分比.
(4)A組5人中3女2男,從中隨機抽取2人,則恰好是一男一女的為事件A,用列表法或者樹狀圖法求出事件A的概率P.
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【題目】在如圖所示的5×5網(wǎng)格中,小方格的邊長為1.
(1)圖中格點正方形ABCD的面積為________;
(2)若連接AC,則以AC為邊的正方形的面積為________;
(3)在所給網(wǎng)格中畫一個格點正方形,使其各邊都不在格線上且面積最大,你所畫的正方形面積為_____.
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