【題目】如圖,將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F

1)求證:△ABF≌△ECF;

2)連接AC、BE,則當(dāng)∠AFC∠D滿足什么條件時(shí),四邊形ABEC是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí),四邊形ABEC是矩形.理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,CE=DC,易證得∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFCAB=EC,則可證得△ABF≌△ECF

2)首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,得到四邊形ABEC是平行四邊形,然后證得FC=FE,利用對(duì)角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形.

試題解析:(1)證明:在平行四邊形ABCD中,AB∥CDAB=CD,

∴∠BAE=∠AEC,

∵CE=CD,

∴AB=CE,

△ABF△ECF中,

,

∴△ABF≌△ECFAAS);

2)當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí),四邊形ABEC是矩形.

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴BC∥AD∠BCE=∠D,

由題意易得AB∥EC,AB∥EC,

四邊形ABEC是平行四邊形.

∵∠AFC=∠FEC+∠BCE

當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí),則有∠FEC=∠FCE

∴FC=FE,

四邊形ABEC是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ABC中,AB=AC=24DBC的中點(diǎn),AC的垂直平分線EF分別交ACAD于點(diǎn)E、F,EF = 5 .

1)求點(diǎn)F到邊AB的距離FG的長(zhǎng);

2)求 FB點(diǎn)的距離FB的長(zhǎng).

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(1)如果BE=15,CE=9,求EF的長(zhǎng);

(2)證明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;

(3)探求動(dòng)點(diǎn)F在什么位置時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上,且使BC=CD,請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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(1)試說(shuō)明AH=BH

(2)求證:BDCG

(3)探索AE與EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系

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(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB=PC;(要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)

(3)連接PA、PC,計(jì)算四邊形PABC的面積.

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【題目】如圖,AO平分∠BAC,AO⊥BC,DE⊥BC,GH⊥BC,垂足分別為O、E、H,且DO∥AC,∠B=43°,則圖中角的度數(shù)為47°的角的個(gè)數(shù)是(  )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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當(dāng)x=0(即M、A兩點(diǎn)重合)時(shí),P點(diǎn)有6個(gè);

當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí),x=2﹣2;

當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí),P點(diǎn)有4個(gè);

當(dāng)0<x<4﹣2時(shí),P點(diǎn)最多有9個(gè).

其中結(jié)論正確的是( 。

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

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A. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上

B. 擲一個(gè)正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

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