Question

在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于D，垂足為E．
（1）若∠A=60°，則∠DCB=

 

，∠ADC=

 

；     
（2）若∠B=30°，BD=5，求△ACD的周長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質,含30度角的直角三角形,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：（1）先根據(jù)直角三角形的性質求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質得出CD=BD，故可得出∠DCB的度數(shù)，由三角形外角的性質即可得出∠ADC的度數(shù)；
（2）先根據(jù)BD=5得出CD=5，再根據(jù)∠B=30°得出∠A的度數(shù)，判斷出△ACD的形狀，進而可得出結論．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°．
∵BC的垂直平分線交AB于D，垂足為E，
∴CD=BD，
∴∠DCB=∠B=30°．
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°+30°=60°．
故答案為：30°，60°；
（2）∵BC的垂直平分線交AB于D，垂足為E，∠B=30°，BD=5，
∴CD=BD=5，∠DCB=30°．
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°-30°=60°，∠ACD=90°-∠DCB=90°-30°=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴△ACD的周長=3CD=3×5=15．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．