Question

如圖，DB∥AC，且DB=

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AC，E是AC的中點．
（1）求證：BC=DE；
（2）試探求，當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADBE是菱形？

Answer 1

考點：菱形的判定,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形DBCE是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=DE；
（2）當∠ABC為90°時四邊形BEAD為菱形，首先證明四邊形BEAD為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵DB=

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AC，E是AC中點，
∴DB=CE，
∵DB∥AC，
∴四邊形DBCE是平行四邊形，
∴BC=DE；

（2）當∠ABC為90°時四邊形BEAD為菱形，
由（1）知，BD=AE，BD∥AE，
∴四邊形BEAD為平行四邊形，
當∠ABC為90°時，
∵DE∥BC，
∴∠AOE=90°
∴平行四邊形BEAD為菱形．

點評：此題主要考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．