【題目】如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上,點D與坐標原點O重合,且AD=8,AB=6.如圖2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運動,同時點PA點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點B向點C運動,當點P到達點C時,矩形ABCD和點P同時停止運動,設(shè)點P的運動時間為t秒.

1)當t=5時,請直接寫出點D、點P的坐標;

2)當點P在線段AB或線段BC上運動時,求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應t的取值范圍;

3)點P在線段AB或線段BC上運動時,作PE⊥x軸,垂足為點E,當△PEO△BCD相似時,求出相應的t值.

【答案】(1D﹣4,3),P﹣12,8);(2;(36

【解析】試題分析:(1)延長CDx軸于M,延長BAx軸于N,則CMx軸,BNx軸,ADx軸,BNDM,由矩形的性質(zhì)得出和勾股定理求出BDBO=15,由平行線得出ABD∽△NBO,得出比例式,求出BNNO,得出OM、DN、PN,即可得出點D、P的坐標;

2)當點P在邊AB上時,BP=6﹣t,由三角形的面積公式得出S=BPAD;當點P在邊BC上時,BP=t﹣6,同理得出S=BPAB;即可得出結(jié)果;

3)設(shè)點D, );分兩種情況:當點P在邊AB上時,P, ),由時;分別求出t的值;

當點P在邊BC上時,P);由時,分別求出t的值即可.

試題解析:(1)延長CDx軸于M,延長BAx軸于N,如圖1所示:則CMx軸,BNx軸,ADx軸,BNDM,四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,CD=AB=6BC=AD=8,BD==10,當t=5時,OD=5,BO=15,ADNO,∴△ABD∽△NBO,即,BN=9,NO=12,OM=12﹣8=4DM=9﹣6=3,PN=9﹣1=8D﹣4,3),P﹣12,8);

2)如圖2所示:當點P在邊AB上時,BP=6﹣tS=BPAD=6﹣t×8=﹣4t+24;

當點P在邊BC上時,BP=t﹣6,S=BPAB=t﹣6×6=3t﹣18

綜上所述: ;

3)設(shè)點 D);

當點P在邊AB上時,P, ),若時, ,解得:t=6;

時, ,解得:t=20(不合題意,舍去);

當點P在邊BC上時,P, ),若時, ,解得:t=6;

時, ,解得: (不合題意,舍去);

綜上所述:當t=6時,△PEO△BCD相似.

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今天

12

x

明天

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