【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)F為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ABF沿AF折疊。當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的對稱軸上時(shí),則BF的長為___.
【答案】2 或93.
【解析】
分兩種情況考慮:B′在橫對稱軸上與B′在豎對稱軸上,分別求出BF的長即可.
當(dāng)B′在橫對稱軸上,此時(shí)AE=EB=3,如圖1所示,
由折疊可得△ABF≌△AB′F
∴∠AFB=∠AFB′,AB=AB′=6,BF=B′F,
∴∠B′MF=∠B′FM,
∴B′M=B′F,
∵EB′∥BF,且E為AB中點(diǎn),
∴M為AF中點(diǎn),即EM為中位線,∠B′MF=∠MFB,
∴EM=BF,
設(shè)BF=x,則有B′M=B′F=BF=x,EM=x,即EB′=x,
在Rt△AEB′中,根據(jù)勾股定理得:3 +(x) =6,
解得:x=2 ,即BF=2;
當(dāng)B′在豎對稱軸上時(shí),此時(shí)AM=MD=BN=CN=4,如圖2所示:
設(shè)BF=x,B′N=y,則有FN=4x,
在Rt△FNB′中,根據(jù)勾股定理得:y+(4x) =x,
∵∠AB′F=90°,
∴∠AB′M+∠NB′F=90°,
∵∠B′FN+∠NB′F=90°,
∴∠B′FN=∠AB′M,
∵∠AMB′=∠B′NF=90°,
∴△AMB′∽△B′NF,
∴ ,即,
∴y= x,
∴(x) +(4x) =x,
解得x=9+3 ,x=93,
∵9+3>4,舍去,
∴x=93
所以BF的長為2或93,
故答案為:2 或93.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天早上,一輛交通巡邏車從A地出發(fā),在東西向的馬路上巡視,中午到達(dá)B地,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),行駛紀(jì)錄如下:(單位:km)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
+15 | -8 | +6 | +12 | -4 | +5 | -10 |
(1)B地在A地哪個(gè)方向,與A地相距多少千米?
(2)巡邏車在巡邏過程中,離開A地最遠(yuǎn)是多少千米?
(3)若每km耗油0.1升,問共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB,使OA=OB;分別以點(diǎn)A、B為圓心,OA長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm,四邊形OACB的周長為8cm.則OC的長為______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬元,2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬元.
(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;
(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定,教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四,結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況,該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬元,如果按(1)中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率,到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬元?請說明理由.
(參考數(shù)據(jù): =1.1, =1.2, =1.3, =1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,矩形CDEF的邊CD在CB上,且5CD=3CB,邊CF在軸上,且CF=2OC-3,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AM是中線,AD是高線.
(1)若AB比AC長4 cm,則△ABM的周長比△ACM的周長多__________ cm.
(2)若△AMC的面積為12 cm2,則△ABC的面積為__________cm 2.
(3)若AD又是△AMC的角平分線,∠AMB=130°,求∠ACB的度數(shù).(寫過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如果小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米,當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他的頭頂,請你算出小華的身高;
(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米, 繩子甩到最高處時(shí)超過她的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C,且與直線l2:交于點(diǎn)A.
(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)
(2)若D是線段OA上的點(diǎn),且△COD的面積為12,求直線CD的解析式
(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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