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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點D是BC邊上一點，∠DAC＝30°，點E是AD邊上一點，CE繞點C逆時針旋轉90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．

【答案】.

【解析】

先依據條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點F在射線BF上，由此可得當DF⊥BF時，DF最小，依據∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝

由旋轉可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，

又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，

∴∠CAE＝∠CBF，

∴△ACE≌△BCF，

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，

∴點F在射線BF上，

如圖，當DF⊥BF時，DF最小，

又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，

∴CD＝ ，

∴BD＝3﹣，

又∵∠DBF＝30°，

∴DF＝ BD＝，

故答案為 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在七年級的一次“數學聯歡會”上，數學老師李老師出示了10張數學答題卡，答題卡背面的圖案不同：當答題卡正面是正數時，背面是一面五星紅旗；當答題卡的正面是負數時，背面是一朵牡丹花。這10張答題卡如圖所示：

請你指出這10張答題卡后面有幾面五星紅旗？有幾朵牡丹花？并寫出它們的卡片號碼。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線，點、在直線上，點、在直線上，點在點的右側，，，平分，平分，直線、交于點．

（1）寫出的度數　　；

（2）試求的度數（用含n的代數式表示）；

（3）將線段向右平行移動，使點在點的右側，其他條件不變，請畫出圖形并直接寫出的度數（用含n的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明和小剛相約周末到凈月潭國家森林公園去徒步，小明和小剛的家分別距離公園1600米和2800米，兩人分別從家中同時出發(fā)，小明騎自行車，小剛乘公交車，已知公交車的平均速度是騎自行車速度的3.5倍，結果小剛比小明提前4min到達公園，求小剛乘公交車的平均速度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數y＝ (x＞0)的圖象經過點B．

（1）求點B的坐標和反比例函數的關系式；

（2）如圖2，將線段OA延長交y＝ (x＞0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F兩點，①求直線BD的解析式；②求線段ED的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，于，是的平分線，，，求和的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：三角形中，點、分別在線段、上，于，點在直線上運動，交直線于，過點作，交直線于．

（1）如圖1，當點在線段的延長線上時，求證：；

（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，將圖補充完整，點在線段上，連接，若，求證：；

（3）在（2）的條件下，延長至點，延長至點，若，，則的度數是　　（直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（問題情境）（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作正方形CEFG，連接DG、BE，則DG與BE的數量關系是 ；

（類比探究）

（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊在CE的右側作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，連接DG、BE．判斷線段DG與BE有怎樣的數量關系和位置關系，并說明理由；

（拓展提升）

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，則2BG+BE的最小值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖左右并排的兩顆大樹的高度分別是AB=8米，CD=12米，兩樹的水平距離BD=5米，一觀測者的眼睛高EF=1.6米，且E、B、D在一條直線上，當觀測者的視線FAC恰好經過兩棵樹的頂端時，四邊形ABDC的區(qū)域是觀測者的盲區(qū)，則此時觀測者與樹AB的距離EB等于（　　）

A．8米 B．7米 C．6米 D．5米

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