Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，∠A=55°，求∠DEC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=BE=

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BC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠BDE，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠DEC=∠B+∠BDE．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=55°，
∴∠B=90°-∠A=90°-55°=35°，
∵CD⊥AB，E是BC的中點(diǎn)，
∴DE=BE=

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BC，
∴∠B=∠BDE=35°，
∴∠DEC=∠B+∠BDE=35°+35°=70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．