【題目】已知:如圖,在菱形中,.點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合),,與邊相交于點(diǎn),聯(lián)結(jié)交對(duì)角線于點(diǎn).設(shè),

1)求證:是等邊三角形;

2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;

3)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),聯(lián)結(jié),當(dāng)時(shí),求的值.

【答案】1)見解析;(2y=0x2);(3

【解析】

1)首先由△ABC是等邊三角形,即可得AB=AC,求得∠ACF=B=60°,然后利由∠BAC=EAF=60°,可證明∠BAE=CAF,從而可證得△AEB≌△AFC,即可得AE=AF,證得△AEF是等邊三角形;

2)過(guò)點(diǎn)EEHAC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)FFMAC于點(diǎn)M,先用含x的代數(shù)式表示出HM,然后證明△EGH∽△FGM,得出,從而可用含x的代數(shù)式表示出HG,最后在RtEHG中,利用勾股定理可得出x,y之間的關(guān)系;

3)先用含x的代數(shù)式表示出CG的長(zhǎng),然后證明△COE∽△CGF,得出,從而可得出關(guān)于x的方程,解出x的值即可.

1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
AB=BC=CD=AD,∠B=D=60°,
∴△ABC,△ACD都是等邊三角形,
AB=AC,∠B=ACF=60°,
∵∠BAC=EAF=60°,
∴∠BAE=CAF,
∴△BAE≌△CAFASA),
AE=AF,又∠EAF=60°,

∴△AEF為等邊三角形.

2)解:過(guò)點(diǎn)EEHAC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)FFMAC于點(diǎn)M

∵∠ECH=60°,∴CH=,EH=x,

∵∠FCM=60°,由(1)知,CF=BE=2-x,∴CM=2-x),FM=2-x),

HM=CH-CM=-2-x=x-1

∵∠EHG=FMG=90°,∠EGH=FGM,

∴△EGH∽△FGM,∴,∴

,∴HG=

RtEHG中,EG2=EH2+HG2,

y2=x2+[]2,∴y2=,∴y=(舍去負(fù)值),

y關(guān)于x的解析式為y=0x2).

3)解:如圖,

OAC的中點(diǎn),∴CO=AC=1

EO=EG,EHOC,∴OH=GH,∠EOG=EGO,∴∠CGF=EOG

∵∠ECG=60°,EC=x,∴CH=,∴OH=GH=OC-CH=1-,∴OG=2OH=2-x

CG=OC-OG=x-1

∵∠CGF=EOC,∠ECO=GCF=60°,

∴△COE∽△CGF,

,∴,整理得x2=2,

x=(舍去負(fù)值),經(jīng)檢驗(yàn)x是原方程的解.

x的值為

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請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)求被抽取的部分學(xué)生的人數(shù);

2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示良好級(jí)別的扇形的圓心角度數(shù);

4)請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)的800名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

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1)求證:∠DOC2G

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BE2,則DA   

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