Question

【題目】已知拋物線ykx24kx3kk0與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D.

（1）如圖1，請求出A、B兩點的坐標；

（2）點E為x軸下方拋物線ykx24kx3kk0上一動點.

①如圖2，若k=1時，拋物線的對稱軸DH交x軸于點H，直線AE交y軸于點M，直線BE交對稱軸DH于點N，求MONH的值；

②如圖3，若k2時，點F在x軸上方的拋物線上運動，連接EF交x軸于點G，且滿足FBAEBA，當線段EF運動時，FGO的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎？若不變，請求出tanFGO的值；若變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A(1,0)、B(3,0)；（2）①，②不會變化，4.

【解析】

（1）令ykx24kx3k=0，求得x1=1,x2=3,故A（1,0）B（3,0）

（2）①過點 E作 EK x軸于點k ，設(shè) E(m, m24m3)，易證BKE ∽ BHN , AKE ∽ AOM ，則，故,，求出NH m 1, MO m 3得；②過點 E 作 EN x軸于點N，作FH x軸于點H過點 E

作 EM FH , 交 FH 的延長線于點 M，設(shè) F (n,2n2 8n 6), E(a,2a2 8a 6)當n 3 時，不能滿足FBA EBA ,當 n 1，由FHB ∽ ENB，則，

故，得：n a 2 ，

8 2(n a) 4為定值，即tan FGO 的值不變.

解：（1）令ykx24kx3k=0，求得x1=1,x2=3,故A（1,0）B（3,0）

（2）① y x24x3 ，如圖 1 過點 E作 EK x軸于點k ，

∵KE∥HN∥x軸，∴BKE ∽ BHN, AKE ∽ AOM ，設(shè) E(m, m24m3)

，即：,

得： NH m 1, MO m 3

②不會變化。如圖 2 過點 E 作 EN x軸于點N，作FH x軸于點H過點 E

作 EM FH , 交 FH 的延長線于點 M，

設(shè) F (n,2n2 8n 6), E(a,2a2 8a 6)當n 3 時，

不能滿足FBA EBA ,

當 n 1，FBAEBA，∴FHB ∽ ENB，則，

，

得： n a 2

，

8 2(n a) 4

綜上可知：當點 F 和 E 在拋物線上運動時， tan FGO 的值不會發(fā)生變化， 且tan FGO 4