【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y= -2x和反比例函數(shù)的圖象交于Aa,-4,B兩點(diǎn)。過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l與雙曲線交于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第二象限),若以點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為24,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______

【答案】P(﹣42)或P(﹣1,8).

【解析】

根據(jù)題意先求出點(diǎn)A2,﹣4),利用原點(diǎn)對(duì)稱求出B(﹣2,4),再把A代入代入反比例函數(shù)得出解析式,利用原點(diǎn)對(duì)稱得出四邊形AQBP是平行四邊形,SPOBS平行四邊形AQBP××246,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為mm0m2),得到P的坐標(biāo),根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到SPOMSBON4,接著再分情況討論:若m<﹣2時(shí),可得P的坐標(biāo)為(﹣4,2);若﹣2m0時(shí),可得P的坐標(biāo)為(﹣1,8).

解:∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=﹣2x上,

∴把y=﹣4代入正比例函數(shù)y=﹣2x,

解得x2,∴點(diǎn)A2,﹣4),

∵點(diǎn)AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣24),

把點(diǎn)A2,﹣4)代入反比例函數(shù) ,得k=﹣8,

∴反比例函數(shù)為y=﹣,

∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形,

OPOQ,OAOB,

∴四邊形AQBP是平行四邊形,

SPOBS平行四邊形AQBP××246

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為mm0m2),

Pm,﹣),

過(guò)點(diǎn)P、B分別做x軸的垂線,垂足為M、N,

∵點(diǎn)PB在雙曲線上,

SPOMSBON4

m<﹣2,如圖1,

SPOM+S梯形PMNBSPOB+SPOM

S梯形PMNBSPOB6

4(﹣2m)=6

m1=﹣4,m21(舍去),

P(﹣4,2);

若﹣2m0,如圖2,

SPOM+S梯形BNMPSBOP+SBON,

S梯形BNMPSPOB6

4m+2)=6,

解得m1=﹣1m24(舍去),

P(﹣18).

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(﹣4,2)或P(﹣1,8),

故答案為P(﹣4,2)或P(﹣18).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。

x

-1

0

1

2

3

y

A. 二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)有兩個(gè)

B. x≥2時(shí)y隨x的增大而增大

C. 二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)在-1~0之間,另一個(gè)在2~3之間

D. 對(duì)稱軸為直線x=1.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,ABx軸,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);

(2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

(3)若ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,拋物線 yx2+bx+c y 軸交于點(diǎn) C x 軸交于點(diǎn) A 和點(diǎn)B其中點(diǎn) A y 軸左側(cè),點(diǎn) B y 軸右側(cè)),對(duì)稱軸直線 x x 軸于點(diǎn) H

(1)若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣4,6),求拋物線的解析式;

(2)如圖1,∠ACB=90°,點(diǎn)P是拋物線y=x2+bx+c上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且 SABP=SABC,求點(diǎn) P 的坐標(biāo);

(3)如圖 2,過(guò)點(diǎn)AAQ∥BC交拋物線于點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣c, 求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.AD與BC相交于點(diǎn)F,連結(jié)BE,DC,已知EF=2,CD=5,則AD=______________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCECD都是等邊三角形,B、C、D三點(diǎn)在一條直線上,ADBE相交于點(diǎn)O,ADCE相交于點(diǎn)F,ACBE相交于點(diǎn)G.

(1)BCEACD全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)求∠BOD度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段PE, PE交邊BC于點(diǎn)F.連接BE、DF.

(1)求證:∠ADP=∠EPB;

(2)求∠CBE的度數(shù);

(3)當(dāng)的值等于多少時(shí).△PFD∽△BFP?并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖(不完整).

類別

分?jǐn)?shù)段

A

50.5~60.5

B

60.5~70.5

C

70.5~80.5

D

80.5~90.5

E

90.5~100.5

請(qǐng)你根據(jù)上面的信息,解答下列問(wèn)題.

(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分所對(duì)的圓心角為n°,求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

(3)若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀,全校共有2 000名學(xué)生,估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】O 的直徑 AB 長(zhǎng)為 10,弦 MNAB,將⊙O 沿 MN 翻折,翻折后點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B′,若 AB′=2,MB′的長(zhǎng)為( )

A. 2 B. 2或 2 C. 2 D. 2 或 2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案