【題目】如圖,ABCECD都是等邊三角形,B、C、D三點在一條直線上,ADBE相交于點O,ADCE相交于點F,ACBE相交于點G.

(1)BCEACD全等嗎?請說明理由.

(2)求∠BOD度數(shù).

【答案】(1)△BCE≌△ACD.證明見解析;(2)120°.

【解析】

(1)通過觀察圖形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以證明BCE≌△ACD;

(2)由(1)BCE≌△ACD可以得出∠ADC=BEC,而有∠AOB=EBC+ADB,就有∠AOB=EBC+BEC=DCE=60°,從而可以求出∠BOD的值.

(1)BCE≌△ACD.

理由:∵△ABCECD都是等邊三角形,

BC=AC,CE=CD,BCA=ECD=BAC=60°,

∴∠BCA+ACE=ECD+ACE,

∵∠BCE=ACD.

BCEACD中,

∴△BCE≌△ACD(SAS);

(2)∵△BCE≌△ACD,

∴∠ADC=BEC.

∵∠AOB=EBC+ADC,

∴∠AOB=EBC+BEC=DCE=60°.

∵∠AOB+BOD=180°,

∴∠BOD=120°.

練習冊系列答案
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時間x(天)

1≤x50

50≤x≤90

售價(元/件)

x40

90

每天銷量(件)

2002x

已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y[

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2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?

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已知:∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角.

求作:∠APB=∠ACB.

小明的做法如下:

如圖

①作線段AB的垂直平分線m;

②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點O;

③以點O為圓心,OA為半徑作△ABC的外接圓;

④在弧ACB上取一點P,連結(jié)AP,BP.

所以∠APB=∠ACB.

老師說:“小明的作法正確.”

請回答:

(1)點O為△ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是_____;

(2)∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____

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