【題目】如圖1,P(m,n)是拋物線y=-1上任意一點,l是過點(0,-2)且與x軸平行的直線,過點P作直線PH⊥l,垂足為H.
【探究】
(1)填空:當(dāng)m=0時,OP= ,PH= ;當(dāng)m=4時,OP= ,PH= ;
【證明】
(2)對任意m,n,猜想OP與PH的大小關(guān)系,并證明你的猜想.
【應(yīng)用】
(3)如圖2,已知線段AB=6,端點A,B在拋物線y=-1上滑動,求A,B兩點到直線l的距離之和的最小值.
【答案】(1)OP=1,PH=1;OP=5,PH=5.(2)OP=PH.證明見解析.(3)6.
【解析】
試題(1)m記為P點的橫坐標.m=0時,直接代入x=0,得P(0,-1),則OP,PH長易知.當(dāng)m=4時,直接代入x=4,得P(4,3),OP可有勾股定理求得,PH=yP-(-2).
(2)猜想OP=PH.證明時因為P為所有滿足二次函數(shù)y=-1的點,一般可設(shè)(m,-1).類似(1)利用勾股定理和PH=yP-(-2)可求出OP與PH,比較即得結(jié)論.
(3)考慮(2)結(jié)論,即函數(shù)y=-1的點到原點的距離等于其到l的距離.要求A、B兩點到l距離的和,即A、B兩點到原點的和,若AB不過點O,則OA+OB>AB=6,若AB過點O,則OA+OB=AB=6,所以O(shè)A+OB≥6,即A、B兩點到l距離的和≥6,進而最小值即為6.
試題解析:(1)解:OP=1,PH=1;OP=5,PH=5.
如圖1,記PH與x軸交點為Q,
當(dāng)m=0時,P(0,-1).此時OP=1,PH=1.
當(dāng)m=4時,P(4,3).此時PQ=3,OQ=4,
∴OP==5,PH=yP-(-2)=3-(-2)=5.
(2)猜想:OP=PH.
證明:過點P作PQ⊥x軸于Q,
∵P在二次函數(shù)y=-1上,
∴設(shè)P(m,-1),則PQ=|-1|,OQ=|m|,
∵△OPQ為直角三角形,
∴OP=,
PH=yP-(-2)=(-1)-(-2)=,
∴OP=PH.
(3)解:如圖2,連接OA,OB,過點A作AC⊥l于C,過點B作BD⊥l于D,此時AC即為A點到l的距離,BD即為B點到l的距離.
①當(dāng)AB不過O點時,連接OA,OB,
在△OAB中,OA+OB>AB=6,
由上述結(jié)論得:AC=OA,BD=OB,
∴AC+BD>6;
②當(dāng)AB過O點時,AC+BD=OA+OB=AB=6,
所以AC+BD的最小值為6,
即A,B兩點到直線l的距離之和的最小值為6.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一根繩子對折以后用線段表示,現(xiàn)從處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長的一段為,若,則這條繩子的原長為( )
A.B.C.D.
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【題目】(本題滿分8分) 2011年5月上旬,無錫市共有35000余名學(xué)生參加中考體育測試,為了了解九年級男生立定跳遠的成績,從某校隨機抽取了50名男生的測試成績,根
據(jù)測試評分標準,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格(分別用A、B、C、D
表示)四個等級進行統(tǒng)計,并繪制成如圖所示的扇形圖和統(tǒng)計表:
請你根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
【1】(1) m= ,n= ,x= ,y= ;
【2】(2)在扇形圖中,C等級所對應(yīng)的圓心角是 度;
【3】(3)如果該校九年級共有500名男生參加了立定跳遠測試,那么請你估計這些男生成績等級達到優(yōu)秀和良好的共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c,且|a|>|c|>|b|.
(1)化簡|a+c|﹣2|c﹣b|;
(2)若b的倒數(shù)是它本身,且AB:BO:OC=6:2:3,求(1)中代數(shù)式的值.
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【題目】如圖,臺風(fēng)中心位于點P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為30 km/h,受影響區(qū)域的半徑為200 km,B市位于點P的北偏東75°方向上,距離點P 320 km處.本次臺風(fēng)是否會影響B市?若影響,求出這次臺風(fēng)影響B市的時間;若不影響,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形,古希臘科學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,...稱為“三角形數(shù)”;把1,4,9,25,...稱為“正方形數(shù)”.同樣可以把1,5,12,22,...,等數(shù)稱為“五邊形數(shù)”.
將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里:
(1)按照規(guī)律,表格中a=_______________,b=_________________,c=________________________
(2)觀察表中規(guī)律,第n個“正方形數(shù)”是_________________;若第n個“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是 ______________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:中,是的角平分線,是的邊上的高,過點做,交直線于點.
如圖1,若,則___ ____;
若中的,則__ ____;(用表示)
如圖2,中的結(jié)論還成立嗎?若成立,說明理由;若不成立,請求出.(用表示)
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