【題目】如圖,已知中,,,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置,連接,則的長為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
連接BB′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′,判斷出△ABB′是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′,然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC′=∠B′BC′,延長BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD-C′D計算即可得解.
解:如圖,連接BB′,
∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′,
∴AB=AB′,∠BAB′=60°,
∴△ABB′是等邊三角形,
∴AB=BB′,
在△ABC′和△B′BC′中,
,
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),
∴∠ABC′=∠B′BC′,
延長BC′交AB′于D,
則BD⊥AB′,
∵∠C=90°,,
∴AB= =4,
∴BD= ,
C′D=2,
∴BC′=BD-C′D=.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P為對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F,連接CE.
(1)求證:△PCE是等腰直角三角形;
(2)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當∠ABC=120°時,判斷△PCE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩地相距千米,甲從地出發(fā),每小時行15千米,乙從地出發(fā),每小時行20千米.
(1)若甲在前,乙在后,兩人同時同向而行,則幾小時后乙超過甲10千米?
(2)若兩人同時出發(fā),相向而行,則幾小時后兩人相距10千米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中, M為BC邊上的中點, D是射線AM上的一個動點,以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE,連接BE.
(1)填空:若D與M重合時(如圖1)∠CBE= 度;
(2)如圖2,當點D在線段AM上時(點D不與A、M重合),請判斷(1)中結(jié)論是否成立?并說明理由;
(3)在(2)的條件下,如圖3,若點P、Q在BE的延長線上,且CP=CQ=4,AB=6,試求PQ的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當BC=4,cosC=時,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,兩地相距km,甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地,甲騎摩托車,乙騎電動車,圖中直線,分別表示甲、乙離開地的路程 (km)與時問 (h)的函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖象解答下列問題.
(1)甲比乙晚出發(fā)幾個小時?乙的速度是多少?
(2)乙到達終點地用了多長時間?
(3)在乙出發(fā)后幾小時,兩人相遇?
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【題目】某校組織275名師生郊游,計劃租用甲、乙兩種客車共7輛,已知甲客車載客量是30人,乙客車載客量是45人,其中,每輛乙種客車租金比甲種客車多100元,5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需3000元.
(1)租用一輛甲種客車、一輛乙種客車的租金各多少元?
(2)設(shè)租用甲種客車輛,總租車費為元,求與的函數(shù)關(guān)系式;在保證275名師生都有座位的前提下,求當租用甲種客車多少輛時,總租車費最少,并求出這個最少費用.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,P(m,n)是拋物線y=-1上任意一點,l是過點(0,-2)且與x軸平行的直線,過點P作直線PH⊥l,垂足為H.
【探究】
(1)填空:當m=0時,OP= ,PH= ;當m=4時,OP= ,PH= ;
【證明】
(2)對任意m,n,猜想OP與PH的大小關(guān)系,并證明你的猜想.
【應(yīng)用】
(3)如圖2,已知線段AB=6,端點A,B在拋物線y=-1上滑動,求A,B兩點到直線l的距離之和的最小值.
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