【題目】如圖,分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE,連接EG,若O為EG的中點(diǎn),
求證:(1);
(2).
【答案】(1)證明見詳解;(2)證明見詳解.
【解析】
(1)如圖,延長AO到M,使OM=AO,連接GM,延長OA交BC于點(diǎn)H.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=MG,∠MGO=∠AEO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠MGA+∠GAE=180°,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=AB,AE=AC,∠BAG=∠CAE=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=BC,等量代換即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠M=∠EAO,∠M=∠ACB,等量代換得到∠EAO=∠ACB,求得∠AHC=90°,根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論.
解:(1)如圖,延長AO到M,使OM=AO,連接GM,延長OA交BC于點(diǎn)H.
∵O為EG的中點(diǎn),
∴OG=OE,
在△AOE與△MOG中,,
∴△AOE≌△MOG(SAS),
∴AE=MG,∠MGO=∠AEO,
∴∠MGA+∠GAE=180°,
∵四邊形ABFG和四邊形ACDE是正方形,
∴AG=AB,AE=AC,∠BAG=∠CAE=90°,
∴AC=GM,∠GAE+∠BAC=180°,
∴∠BAC=∠AGM,
在△AGM與△ABC中,,
∴△AGM≌△ABC(SAS),
∴AM=BC,
∵AM=2AO,
∴;
(2)由(1)知,△AOE≌△MOG,△AGM≌△ABC,
∴∠M=∠EAO,∠M=∠ACB,
∴∠EAO=∠ACB,
∵∠CAE=90°,
∴∠OAE=∠CAH=90°,
∴∠ACB+∠CAH=90°,
∴∠AHC=90°,
∴AH⊥BC.
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,兩地相距km,甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地,甲騎摩托車,乙騎電動(dòng)車,圖中直線,分別表示甲、乙離開地的路程 (km)與時(shí)問 (h)的函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖象解答下列問題.
(1)甲比乙晚出發(fā)幾個(gè)小時(shí)?乙的速度是多少?
(2)乙到達(dá)終點(diǎn)地用了多長時(shí)間?
(3)在乙出發(fā)后幾小時(shí),兩人相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn),,,,…,均在一次函數(shù)的圖象上,點(diǎn),,,,…,均在x軸上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解本校七年級(jí)學(xué)生的視力情況(視力情況分為:不近視,輕度近視,中度近視,重度近視),隨機(jī)對(duì)七年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中中度近視人數(shù)是不近視與重度近視人數(shù)之和的一半.
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“中度近視”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)若該校七年級(jí)學(xué)生有1200人,請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)近視(包括輕度近視,中度近視,重度近視)的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,P(m,n)是拋物線y=-1上任意一點(diǎn),l是過點(diǎn)(0,-2)且與x軸平行的直線,過點(diǎn)P作直線PH⊥l,垂足為H.
【探究】
(1)填空:當(dāng)m=0時(shí),OP= ,PH= ;當(dāng)m=4時(shí),OP= ,PH= ;
【證明】
(2)對(duì)任意m,n,猜想OP與PH的大小關(guān)系,并證明你的猜想.
【應(yīng)用】
(3)如圖2,已知線段AB=6,端點(diǎn)A,B在拋物線y=-1上滑動(dòng),求A,B兩點(diǎn)到直線l的距離之和的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB的長度是㎝,線段BC的長度比線段AB的長度的2倍多3㎝,線段AD的長度比線段BC的長度的2倍少6㎝.
(1)寫出用表示線段CD的長度的式子;
(2)當(dāng)=15時(shí),求線段CD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā),沿B→C→A運(yùn)動(dòng),如圖(1)所示,設(shè)S△DPB=y,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)所示,則圖(2)中Q點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (4,2) B. (4,3) C. (4,4) D. (4,6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列命題:
①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
②一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形;
③一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形;
④一組對(duì)邊平行,一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形;
⑤一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形,
(1)上述五個(gè)命題中,是真命題的是 (填寫序號(hào))
(2)請(qǐng)選擇一個(gè)假命題,并舉反例說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:⊙O為△ABC的外接圓,AB=AC,E是AB的中點(diǎn),連OE,OE=,BC=8,則⊙O的半徑為( )
A. 3 B. C. D. 5
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