【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=x22mx+m2+m交于AB兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,拋物線的對稱軸與直線AB交于點(diǎn)M

1)當(dāng)四邊形CODM是菱形時,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)P為直線OD上一動點(diǎn),求△APB的面積;

3)作點(diǎn)B關(guān)于直線MD的對稱點(diǎn)B',以點(diǎn)M為圓心,MD為半徑作M,點(diǎn)QM上一動點(diǎn),求QB'+QB的最小值.

【答案】1D,);(23;(3

【解析】

1)求出Dm,m),C02),根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=OC=2=m,求出m,則D點(diǎn)坐標(biāo)可求出;

2)聯(lián)立直線與拋物線求出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后求出AB的長,再根據(jù)ABOD求出兩平行線間的距離,最后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解;

3)根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AMBM的長,再根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo),從而得到⊙M的半徑為2,取MB的中點(diǎn)N,連接QB、QN、QB′,然后利用兩邊對應(yīng)成比例夾角相等兩三角形相似求出MNQMQB相似,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出,然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊判斷出QN、B′三點(diǎn)共線時QB’+最小,然后根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解.

解:(1)∵拋物線y=x22mx+m2+m=x-m2+m,直線y=x+2,

Dmm),C02),

OD=m,

∵四邊形CODM為菱形,

OD=OC=2=m,

m=,

D);

2)∵y=x+2與拋物線y=x22mx+m2+m交于A、B兩點(diǎn),

∴聯(lián)立,

解得:,

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),

Am1,m+1),Bm+2m+4),

AB==3

Dm,m),

∴直線OD的解析式為y=x,

∵直線AB的解析式為y=x+2,

ABOD,

如圖,作CEODE,則∠COE45°

∴直線AB、OD之間的距離CE=×2=,

SAPB=ABCE=×3×=3;

3)∵拋物線對稱軸為x=m,當(dāng)x=m時,y=x+2=m+2,

Mm,m+2),

又∵Am1m+1),Bm+2m+4),

AM=1×=BM=2×=2,

Dmm),

∴以MD為半徑的圓的半徑為 m+2)﹣m=2,

MB的中點(diǎn)N,連接QB、QNQB',

MN=BN=

,∠QMN=BMQ

∴△MNQ∽△MQB,

,

,

∴當(dāng)Q、N、B'三點(diǎn)共線時QB'+QB最小,

∵直線AB的解析式為y=x+2,

∴直線AB與對稱軸夾角為45°,

∵點(diǎn)B、B'關(guān)于對稱軸對稱,

∴∠BMB'=90°,

由勾股定理得:QB'+QB的最小值為B'N==,即QB'+QB的最小值是

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線yax2+bx+c(a0)x軸交于A(1,0)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對稱軸為直線x1,交x軸于點(diǎn)E,tanBDE

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P是對稱軸上一點(diǎn),且∠DCP=∠BDE,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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A.17B.18C.19D.20

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【題目】如圖,一次函數(shù)y1kx+bk≠0)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(﹣42),Bn,﹣4

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【題目】西寧市教育局自實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高.張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了   名同學(xué);

2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了   名同學(xué);

2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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詳解:

∵kx+b>0,

一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時,

∴x的取值范圍為:x>1.

故答案為:x>1.

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型】填空
結(jié)束】
16

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1)求該拋物線的函數(shù)解析式;

2)如圖1,連接BC,點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn),連接ODCD,ODBC于點(diǎn)F,當(dāng)SCOFSCDF32時,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

3)如圖2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠OBP2OBE?若存在,請直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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