Question

如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△₁、△₂、△₃（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、25．則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行可得出三個(gè)三角形相似，再由它們的面積比得出相似比，設(shè)其中一邊為一求知數(shù)，然后計(jì)算出最大的三角形與最小的三角形的相似比，從而求面積比．

解答：過M作BC平行線交AB、AC于D、E，過M作AC平行線交AB、BC于F、H，過M作AB平行線交AC、BC于I、G，如圖所示：
根據(jù)題意得，△₁∽△₂∽△₃，
∵△1、△2的面積比為1：4，△1、△3的面積比為1：25，
∴它們邊長(zhǎng)比為1：2：5，
又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
∴DM=BG，EM=CH，
設(shè)DM為x，
∴BC=（BG+GH+CH）=8x，
∴BC：DM=8：1，
∴S_△ABC：S_△FDM=64：1，
∴S_△ABC=1×64=64

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．