Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB = AC，點D、E分別是AB、AC的中點，點F是BE、CD的交點，請寫出圖中兩組全等的三角形，并選出其中一組加以證明．(要求：寫出證明過程中的重要依據(jù))

Answer 1

【答案】△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（寫出兩個即可），選擇一個證明即可.

【解析】利用全等三角形的判定定理證明方法，選擇證明即可.

△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE或△BFD≌△CFE（寫出兩個即可）.

（1）選△ABE≌△ACD，

證明：∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴AD=AB，AE=AC，

又∵AB=AC，∴AD=AE，

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（SAS）

（2）選△BCD≌△CBE.

證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）

∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴BD=AB，CE=AC，∴BD=CE,

在△BCD和△CBE中， ,

∴△BCD≌△CBE.

（3）選△BFD≌△CFE.

證明：∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴AD=AB，AE=AC.

在△ABE和△ACD中， ,

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠ABE=∠ACD（全等三角形對應角相等）

∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴BD=AB，CE=AC，

∴BD=CE,

在△BFD和△CFE中， ,

∴△BFD≌△CFE（AAS）.