【題目】已知:如圖,△ABC中,∠A的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DF垂直于AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:AB﹣AC=2CF.
【答案】詳見解析.
【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)首先得出DF=DM,再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD,即可得出AF=AM,再利用垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD,進(jìn)而得出Rt△CDF≌Rt△BDM,即可得出CF=BM,即可得出答案.
證明:連接CD,DB,作DM⊥AB于一點(diǎn)M,
∵AD平分∠A,DF⊥AC,DM⊥AB,
∴DF=DM(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)
∵AD=AD,
∠AFD=∠AMD=90°,
∴△AFD≌△AMD,
∴AF=AM,
∵DE垂直平分線BC,
∴CD=BD(垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等),
∵FD=DM,∠AFD=∠DMB=90°,
∴Rt△CDF≌Rt△BDM,
∴BM=CF,
∵AB=AM+BM,AF=AC+CF,AF=AM,BM=CF,
∴AB=AC+2CF,
∴AB﹣AC=2CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,E為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),作OD∥BC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接AD.
(1)求證:AD=CD;
(2)若DE是⊙O的切線,CD=3,CE=2,求tanE和cos∠ABC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y= x與雙曲線y= (x>0)交于點(diǎn)A,將直線y= x向下平移個(gè)6單位后,與雙曲線y= (x>0)交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為;若 =2,則k= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長(zhǎng)陽(yáng)公園有四棵古樹A,B,C,D (單位:米).
(1)請(qǐng)寫出A,B,C,D四點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)為了更好地保護(hù)古樹,公園決定將如圖所示的四邊形EFGH用圍欄圈起來,劃為保護(hù)區(qū),請(qǐng)你計(jì)算保護(hù)區(qū)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:
因?yàn)椤?=65°,∠2=65°,
所以∠1=∠2.
所以______________∥ ( ).
因?yàn)锳B與DE相交,
所以∠1=∠4( ).
所以∠4=65°.
又因?yàn)椤?=115°,
所以∠3+∠4=180°.
所以 ∥ ( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點(diǎn)E,若OC=CD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(-2)+(-3)+5
(2)×5÷×5
(3)12-7×(-4)+8÷(-2)
(4)-14+(2-5)2-2
(5)2÷(-2)+0÷7-(-8)×(-2)
(6)(-1)5×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)].
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過點(diǎn)C作AE 的垂線CF,垂足為F,過點(diǎn)B作BD⊥BC,交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:AE=CD.
(2)若AC=12 cm,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x,△ABP的面積為S,能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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