Question

工廠加工某種零件，經(jīng)測(cè)試，單獨(dú)加工完成這種零件，甲車床需要x小時(shí)，乙車床需用（x²-4）小時(shí)，丙車床需用（4x-8）小時(shí)．
（1）單獨(dú)加工完成這種零件，若甲車床所用時(shí)間是丙車床的

1

2

，求乙車床單獨(dú)加工完成這種零件所需的時(shí)間；
（2）加工這種零件，乙車床的工作效率與丙車床的工作效率能否相同？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）若甲車床需要x小時(shí)，丙車床需用（4x-8）小時(shí)，根據(jù)甲車床所用的時(shí)間是丙車床的

1

2

即可列出方程，
（2）若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，根據(jù)題意列方程

1

x2-4

=

1

4x-8

，再通過檢驗(yàn)得出原分式方程無解，即可說明乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不能相同．

解答：解：（1）若甲車床需要x小時(shí)，丙車床需用（4x-8）小時(shí)，根據(jù)題意得；
x=

1

2

（4x-8）
解得；x=4，
乙車床需用的時(shí)間是；4²-4=12（小時(shí)），
答：乙車床單獨(dú)加工完成這種零件所需的時(shí)間是12小時(shí)；

（2）若乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同，由題意得：

1

x2-4

=

1

4x-8

，
解得：x=2，
因?yàn)閤=2時(shí)，
2（x+2）（x-2）=0，
所以原分式方程無解，
所以乙車床的工作效率與丙車床的工作效率不能相同．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用；關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，在解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．