【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EFGH折疊(點(diǎn)E,HAD邊上,點(diǎn)F,GBC邊上),使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處,A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A點(diǎn),D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D點(diǎn),若∠FPG90°,△A′EP的面積為5,△DPH的面積為20,則矩形ABCD的面積等于_____

【答案】50+30

【解析】

設(shè)AB=CD=x,由翻折可知:PA′=AB=xPD′=CD=x,因?yàn)?/span>A′EP的面積為5,D′PH的面積為20,推出D′H =4 A′E,設(shè)A′E =a,則D′H=4a,由A′EP∽△D′PH,推出,可得x=2a,再利用三角形的面積公式求出a即可解決問題.

∵四邊形ABC是矩形,

AB=CD,AD=BC,設(shè)AB=CD=x,

由翻折可知:PA′=AB=x,PD′=CD=x,

易證A′EP∽△D′PH,

∵△A′EP的面積為5,D′PH的面積為20

D′H =4 A′E,設(shè)A′E=a,則D′H=4a,

∵△A′EP∽△D′PH,

,

x2=4a2,

x=2a-2a(舍棄),

PA′=PD′=2a,

×a×2a=5,

a=

x=2,

AB=CD=2PE==5PH=,

AD=+5+10+4=15+5,

∴矩形ABCD的面積=215+5=50+30

故答案為: 50+30

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:

①4acb2;

abc

③一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限;

mam+b+bam是任意實(shí)數(shù));

⑤3b+2c0

其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為_____(答案用根號(hào)表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出:如圖,已知:線段AB,試在平面內(nèi)找到符合條件的所有點(diǎn)C

使∠ACB=30°。(利用直尺和圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

嘗試解決:為了解決這個(gè)問題,下面給出一種解題思路:先作出等邊三角形AOB,然后以點(diǎn)O 為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作⊙O,則優(yōu)弧AB上的點(diǎn)即為所要求作的點(diǎn)(點(diǎn)AB除外),根據(jù)對(duì)稱性,在AB的另一側(cè)符合條件的點(diǎn)C易得。請(qǐng)根據(jù)提示,完成作圖.

自主探索:在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)B(1,0),點(diǎn)Cy軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠BCA=45°時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn).

求點(diǎn)的坐標(biāo);

求拋物線的解析式;

如圖,點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,交邊于點(diǎn)

1)當(dāng)點(diǎn)恰好重合時(shí)(如圖1),求的長(zhǎng);

2)問:是否可能使、都相似?若能,請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說明理由(如圖2).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動(dòng)畫片《小豬佩奇》風(fēng)靡全球,受到孩子們的喜愛,現(xiàn)有4張(小豬佩奇)角色卡片,分別是A佩奇.B喬治.C佩奇媽媽.D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外,其余完全相同)姐弟兩人做游戲,他們講這四張卡片混在一起,背面朝上放好.

1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張,求恰好抽到A佩奇的概率;

2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片(不放回),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B喬治的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)為對(duì)角線上異于點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié),沿所在的直線翻折,使得點(diǎn)落在點(diǎn)的位置

1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離。

2)聯(lián)結(jié),求當(dāng)相似時(shí),線段的長(zhǎng)。

3)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)的面積。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,MBC上一點(diǎn),FAM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N

1)求證:△ABM∽△EFA;

2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

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