【題目】如圖,矩形中,,,點為對角線上異于點的一個動點,聯(lián)結,將沿所在的直線翻折,使得點落在點的位置
(1)當時,求點到直線的距離。
(2)聯(lián)結交于,求當和相似時,線段的長。
(3)當時,請直接寫出此時的面積。
【答案】(1);(2)或;(3)或
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形性質求解即可
(2)根據(jù)題意,相似分為兩種情況 ,一是△EPF∽△BAD,二是△EFP∽△BAD,在兩種情況下分類討論,分別求出不同情況下的值
(3)如圖一、圖二,首先弄清楚題目所存在的情況可能性,之后按照特殊的四邊形性質以及三角形相關性質求解即可
解 (1)過E作EG⊥AB于點G,
在Rt△ABD中,AD=, AB=3,
∴∠ABD =30°,
∵∠APD=45°,
∴∠BAP=15°,
∴∠BAE = 30°
在Rt△EAG中,EA= EB=3
∴EG=
(2)①△EPF∽△BAD,
∴∠EPF = 90° ,
∵∠APB=∠APE,
∴180°-∠APD=90 °+∠APD,
∴∠APD=45°,在△APD中,∠ADP=60°,∠APD=45°,AD=,DP=
∵ BD=
∴BP=
②△EFP∽△BAD,
∴AE⊥BD,
∴∠BAF=60°,
∴∠PAD=30°,
∴AP= BP
在等腰△APB中,AB=3, ∠APB=30°,
∴BP=
綜上所述:當△EPF和△ABD相似時,BP=或
(3)
如圖一:∠DPE=30°,
∵∠APB=∠APE,
∴180°-∠APD=30°+∠APD,
∴∠APD=75°
∴∠PAB=45°
在△APB中,過P做PI⊥AB
AB=3,∠PAB=45°,∠PBA=30°
∴PI=
∴△APB面積=
如圖二:過P做PH⊥AB于H,易得四邊形PEAB為菱形
∴△APB面積=
綜上所述,△APB面積為或
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【題目】請閱讀下列材料:
問題:如圖,在正方形和平行四邊形中,點,,在同一條直線上,是線段的中點,連接,.
探究:當與的夾角為多少度時,平行四邊形是正方形?
小聰同學的思路是:首先可以說明四邊形是矩形;然后延長交于點,構造全等三角形,經過推理可以探索出問題的答案.
請你參考小聰同學的思路,探究并解決這個問題.
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)與的夾角為________度時,四邊形是正方形.
理由:
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【題目】如圖,已知中,,,點為的中點.如果點在線段上以的速度由點向點運動,同時,點在線段上由點向點運動.
(1)若點的運動速度與點的運動速度相等,經過1秒后,與是否全等,請說明理由.
(2)若點的運動速度與點的運動速度不相等,當點的運動速度為多少時,能夠使與全等?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,平行四邊形OBCD的邊OB在x軸正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經過該平行四邊形對角線的交點A,且與邊BC交于點F.若點D的坐標為(6,8)且OD=DC,則點F的坐標是________.
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【題目】某位籃球運動員在同樣的條件下進行投籃練習,結果如下表:
投籃次數(shù) | |||||||
進球次數(shù) | |||||||
進球頻率 | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ |
將上表補充完整;
這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少?
若這位運動員投籃次,必定會投進次嗎?為什么?
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【題目】設函數(shù)(為常數(shù)),下列說法正確的是( ).
A. 對任意實數(shù),函數(shù)與軸都沒有交點
B. 存在實數(shù),滿足當時,函數(shù)的值都隨的增大而減小
C. 取不同的值時,二次函數(shù)的頂點始終在同一條直線上
D. 對任意實數(shù),拋物線都必定經過唯一定點
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【題目】已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經過點(0,﹣2),(3,1).
(1)求一次函數(shù)的表達式,并在所給直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象回答:當x 時,y1=0;
(3)求直線y1=kx+b、直線y2=﹣2x+4與y軸圍成的三角形的面積.
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【題目】某商場經營某種品牌的童裝,購進時的單價是元.根據(jù)市場調查,在一段時間內,銷售單價是元時,銷售量是件.而銷售單價每降低元,就可多售出件.
求出銷售該品牌童裝獲得的利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關系式;
若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于元,且商場要完成不少于件的銷售
任務,則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元?
如果要使利潤不低于元,那么銷售單價應在什么取值范圍內?
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【題目】“六一”兒童節(jié)那天,小強去商店買東西,看見每盒餅干的標價是整數(shù),于是小強拿出10元錢遞給商店的阿姨,下面是他倆的對話:小強:阿姨,我有10元錢,我想買一盒餅干和一袋牛奶.
如果每盒餅干和每袋牛奶的標價分別設為x元,y元,請你根據(jù)以上信息:
(1)找出x與y之間的函數(shù)關系式;
(2)請利用不等關系,求出每盒餅干和每袋牛奶的標價.
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