【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn).
①求點(diǎn)的坐標(biāo);
②求拋物線的解析式;
③如圖,點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值.
【答案】①;②;③點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí),的面積最大,最大面積是.
【解析】
①利用利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)代入一次函數(shù)即可.
②根據(jù)拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),先求出B點(diǎn)坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求解析式即可.
③根據(jù)“鉛垂高,水平寬”方法求面積.過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),利用E、M橫坐標(biāo)相等及所在函數(shù)關(guān)系式設(shè)出坐標(biāo),求出EM的長,再利用,把EM看作△BEM和△MEC的底,求出面積寫出關(guān)系式,最后利用二次函數(shù)求最值即可.
解:①∵直線與軸交于點(diǎn),
∴當(dāng)y=0時(shí),解得x=4
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:
②直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),
當(dāng)x=0時(shí),解得y=3
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,
拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),
解得,
拋物線的解析式為.
③如圖,過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),
已知點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),則可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是,
點(diǎn)的坐標(biāo)是,
.
,
.
即當(dāng)時(shí),即點(diǎn)的坐標(biāo)是時(shí),的面積最大,最大面積是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在y軸的正半軸上,⊙P交x軸于B、C兩點(diǎn),以AC為直角邊作等腰Rt△ACD,BD分別交y軸和⊙P于E、F兩點(diǎn),連接AC、FC.
(1)求證:∠ACF=∠ADB;
(2)若點(diǎn)A到BD的距離為m,BF+CF=n,求線段CD的長;
(3)當(dāng)⊙P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時(shí),的值是否發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,把矩形OCBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形FCDE,設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H,且A(0,4),C(6,0).
(1)當(dāng)α=45°時(shí),求H點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)α=60°時(shí),ΔCBD是什么特殊的三角形?說明理由.
(3)當(dāng)AH=HC時(shí),求直線HC的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上,且AC與⊙O相切于點(diǎn)A(如圖1),將△ABC從點(diǎn)A開始,繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<135°),旋轉(zhuǎn)后,AC、AB分別與⊙O交于點(diǎn)E,F,連接EF(如圖2).已知AC=8,⊙O的半徑為4.
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,有以下幾個(gè)量:①弦EF的長;②的長;③∠AFE的度數(shù);④點(diǎn)O到EF的距離.其中不變的量是___________________(填序號(hào));
(2)當(dāng)α=________°時(shí),BC與⊙O相切(直接寫出答案);
(3)當(dāng)BC與⊙O相切時(shí),求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過點(diǎn)( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊(點(diǎn)E,H在AD邊上,點(diǎn)F,G在BC邊上),使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處,A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′點(diǎn),D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D′點(diǎn),若∠FPG=90°,△A′EP的面積為5,△D′PH的面積為20,則矩形ABCD的面積等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt中,,點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作交邊于,過點(diǎn)作射線交邊于點(diǎn),交射線于點(diǎn),聯(lián)結(jié).設(shè)兩點(diǎn)的距離為,兩點(diǎn)的距離為.
(1)求證:;
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,能否構(gòu)成等腰三角形?如果能,請(qǐng)直接寫出的長,如果不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)M(0, )為圓心,以 長為半徑作⊙M交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),連接AM并延長交⊙M于P點(diǎn),連接PC交x軸于E.
(1)求出CP所在直線的解析式;
(2)連接AC,請(qǐng)求△ACP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程
(1)求證:不論m取何值時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
(2)若方程的一個(gè)根為1,求m的值及方程的另一根
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