Question

我們知道簡便計算的好處，事實上，簡便計算在好多地方都存在，觀察下列等式：

15²=1×2×100+25=225，

25²=2×3×100+25=625，

35²=3×4×100+25=1225，

…

（1）根據(jù)上述格式反應出的規(guī)律填空：95²=　 5　，

（2）設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，請用一個含a的代數(shù)式表示其結果　 　，

（3）這種簡便計算也可以推廣應用：

①個位數(shù)字是5的三位數(shù)的平方，請寫出195²的簡便計算過程及結果，

②十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)想成的算式，請寫出89×81的簡便計算過程和結果．

Answer 1

【考點】平方差公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式．

【分析】（1）根據(jù)15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，可得95²=9×10×100+25，據(jù)此解答即可．

（2）根據(jù)15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，可得（a5）²=a×（a+1）×100+25，據(jù)此解答即可．

（3）①195²=前兩位數(shù)字×（前兩位數(shù)字+1）×100+25，據(jù)此解答即可．

②根據(jù)89×81=（80+9）×（80+1），求出89×81的結果是多少即可．

【解答】解：（1）∵15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，

∴95²=9×10×100+25=9025．

 

（2）∵15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，

∴（a5）²=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．

 

（3）①195²=19×20×100+25=38025．

 

②89×81

=（80+9）×（80+1）

=80×80+80×（9+1）+9×1

=6400+800+9

=7209

故答案為：9025、100a（a+1）+25．

【點評】（1）此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；②右邊是相同項的平方減去相反項的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便．

（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．

（3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．

（4）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握．