【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O、A、C的坐標(biāo)分別為O00),A(﹣x,0),C0y),且xy滿足

1)矩形的頂點B的坐標(biāo)是 

2)若DAB中點,沿DO折疊矩形OABC,使A點落在點E處,折痕為DO,連BE并延長BEy軸于Q點.

求證:四邊形DBOQ是平行四邊形.

求△OEQ面積.

3)如圖2,在(2)的條件下,若R在線段AB上,AR4,PAB左側(cè)一動點,且∠RPA135°,求QP的最大值是多少?

【答案】1)點B(﹣46);(2見解析;SEOQ;(3PQ的最大值為2+

【解析】

1)由題意可求x=4,y=6,即可求點B坐標(biāo);

2)①由折疊性質(zhì)可得AD=DE,∠ADO=ODE,由三角形外角性質(zhì)可得∠ADO=DBE,可得ODBQ,即可證四邊形BDOQ是平行四邊形;②由題意可證△BFD∽△QCB,可得,可求,,由SEOQ=SBDOQ-SDEO-SBDE可得△OEQ面積;

3)連接RO,以RO為直徑作圓H,作HFOQ于點F,由題意可得點A,點P,點R,點O四點共圓,即點P在以點H為圓心,RO為直徑的圓上,則點P,點H,點Q三點共線時,PQ值最大,由勾股定理可求,即可求QP的最大值.

解:(1)∵x4≥0,4x≥0

x4,

y6

∴點A(﹣40),點C06

∴點B(﹣4,6

故答案為(﹣46

2)①∵DAB中點,

ADBD

∵折疊

ADDE,∠ADO=∠ODE

∴∠DBE=∠DEB

∵∠ADE=∠DBE+DEB

∴∠ADO+ODE=∠DBE+DEB

∴∠ADO=∠DBE

ODBQ,且ABOC

∴四邊形BDOQ是平行四邊形,

②如圖,過點DDFBQ于點F

AD3,AO4

DO5

∵四邊形BDOQ是平行四邊形,

BDOQ3,BQDO5,

CQCOOQ3

ABCO

∴∠ABQ=∠BQC,且∠BFD=∠BCQ90°

∴△BFD∽△QCB

DEBD,DFBQ

SBDOQ12

SEOQSBDOQSDEOSBDE

3)如圖,連接RO,以RO為直徑作圓H,作HFOQ于點F,

RA4AO

∴∠AOR=∠ARO45°,RO

∵∠APR+AOR135°+45°180°

∴點A,點P,點R,點O四點共圓

∴點P在以點H為圓心,RO為直徑的圓上,

∴點P,點H,點Q三點共線時,PQ值最大,

∵∠HOF45°,HFOQ,

∴∠FHO=∠HOF45°,且OH

HFOF2

QFOQOF321

HQ

PQ的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將平行四邊形ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEFAD經(jīng)過點O,且AO:OD=1:2,F恰好落在x軸的正半軸上,若點C(6,0),點D在反比例函數(shù)y=的圖象上.

(1)證明:AOF是等邊三角形,并求k的值;

(2)x軸上有一點G,且ACG是等腰三角形,求點G的坐標(biāo);

(3)求旋轉(zhuǎn)過程中四邊形ABCO掃過的面積;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“知識改變命運(yùn),科技繁榮祖國”.我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技運(yùn)動會.下圖為我市某校2009年參加科技運(yùn)動會航模比賽(包括空模、海模、車模、建模四個類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖:

(1)該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是 人和 人;

(2)該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是 人,空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是 °,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(溫馨提示:作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑)

(3)從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人,其中有32人獲獎.今年我市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2485人,請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點,點A和點B間距20個單位長度且點A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù),AC36,數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點C移動,設(shè)移動時間為t秒.

1)點A表示的有理數(shù)是   ,點B表示的有理數(shù)是   ,點C表示的有理數(shù)是   

2)當(dāng)點P運(yùn)動到點B時,點Q從點O出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸在點O和點C之間往復(fù)運(yùn)動.

①求t為何值時,點Q第一次與點P重合?

②當(dāng)點P運(yùn)動到點C時,點Q的運(yùn)動停止,求此時點Q一共運(yùn)動了多少個單位長度,并求出此時點Q在數(shù)軸上所表示的有理數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)決定在本校學(xué)生中開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動,為了了解學(xué)生對這四種活動的喜愛情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生,看他們喜愛哪一種活動(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種),現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題.

(1)m=   ,n=   ;

(2)請補(bǔ)全圖中的條形圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中,足球部分的圓心角是   度;

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校1800名學(xué)生中,大約有多少人喜愛踢足球.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京市積極開展城市環(huán)境建設(shè),其中污水治理是重點工作之一,以下是北京市2012﹣2017年污水處理率統(tǒng)計表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

污水處理率(%)

83.0

84.6

86.1

87.9

90.0

92.0

(1)用折線圖將2012﹣2017年北京市污水處理率表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖表中提供的信息,預(yù)估2018年北京市污水處理率約為_____%,說明你的預(yù)估理由:_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解決問題,一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達(dá)小彬家,繼續(xù)走2.5千米到達(dá)小穎家,然后向西走了10千米到達(dá)小明家,最后回到超市.

1)以超市為原點,以向東的方向為正方向,用1個單位長度表示1千米,在數(shù)軸上表示出小明家.

2)小明家距小彬家多遠(yuǎn)?

3)貨車一共行駛的多少千米?

4)貨車每千米耗油0.2升,這次共耗油多少升?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在全民讀書月活動中,小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期計劃購買課外書的花費情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(直接填寫結(jié)果)

1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ;

2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

3)若該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計本學(xué)期計劃購買課外書花費50元的學(xué)生有 人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上點,表示的數(shù),滿足,點為線段上一點(不與重合),,兩點分別從同時向數(shù)軸正方向移動,點運(yùn)動速度為每秒2個單位長度,點運(yùn)動速度為每秒3個單位長度,設(shè)運(yùn)動時間為秒(.

1)直接寫出______,______;

2)若點表示的數(shù)是0.

,則的長為______(直接寫出結(jié)果);

②點在移動過程中,線段,之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系,判斷并說明理由;

3)點,均在線段上移動,若,且到線段的中點的距離為3,請求出符合條件的點表示的數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案