【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點,點A和點B間距20個單位長度且點A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù),AC=36,數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點C移動,設(shè)移動時間為t秒.
(1)點A表示的有理數(shù)是 ,點B表示的有理數(shù)是 ,點C表示的有理數(shù)是 .
(2)當(dāng)點P運動到點B時,點Q從點O出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸在點O和點C之間往復(fù)運動.
①求t為何值時,點Q第一次與點P重合?
②當(dāng)點P運動到點C時,點Q的運動停止,求此時點Q一共運動了多少個單位長度,并求出此時點Q在數(shù)軸上所表示的有理數(shù).
【答案】(1)﹣10,10,26;;(2)①當(dāng)t=22時,點Q第一次與點P重合;②點Q一共運動了96個單位長度,此時點Q所表示的有理數(shù)是8
【解析】
(1)根據(jù)題意求出點A表示的有理數(shù)是﹣10,結(jié)合相反數(shù)的概念可知點B表示的有理數(shù),根據(jù)AC=36即可求出點C表示的有理數(shù).
(2)①點Q第一次與點P重合時, OQ = BP +10,據(jù)此列出方程6(t﹣20)=(t﹣20)+10求解即可;
②根據(jù)題意求得點Q的運動時間,然后由運動路程=時間×速度列出式子即可求出運動路程,結(jié)合點C表示的有理數(shù)是26可求出點Q所表示的有理數(shù)即可求解.
(1)設(shè)點A表示的有理數(shù)是﹣a,則由題意得:﹣2a=20,
解得a=﹣10,
所以點A表示的有理數(shù)是﹣10,點B表示的有理數(shù)是10.
因為AC=36,
所以點C表示的有理數(shù)是26.
故答案是:﹣10;10;26;
(2)①由題意得,次數(shù)BP=t﹣20,OQ=6(t﹣20)
6(t﹣20)﹣10=t﹣20,
解得t=22.
20<22<36.
所以當(dāng)t=22時,點Q第一次與點P重合;
②BC=16,16÷1=16(秒)
16×6=96
96÷26=3余18,26﹣18=8
所以,點Q一共運動了96個單位長度,此時點Q所表示的有理數(shù)是8.
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【題目】陽光集團新進了20臺電視機和30臺電飯煲,計劃將這50臺電器調(diào)配給下屬的甲、乙兩個商店銷售,其中40臺給甲商店,10臺給乙商店.兩個商店銷售這兩種電器每臺的利潤(元)如下表:
電視機 | 電飯煲 | |
甲商店/元 | 100 | 60 |
乙商店/元 | 80 | 50 |
(1)設(shè)集團調(diào)配給甲商店x臺電視機,則調(diào)配給甲商店電飯煲 臺,調(diào)配給乙商店電視機 臺、電飯煲 臺;
(2)求出x的取值范圍;
(3)如果陽光集團賣出這50臺電器想要獲得的總利潤為3650元,請求出x的值.
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【題目】有6位同學(xué)幫助美術(shù)老師裝裱美術(shù)作品,其中有部分同學(xué)裝裱過,是熟手,部分同學(xué)是生手,每20分鐘,熟手可裝裱3件,生手可裝裱2件,經(jīng)過2個小時,6位同學(xué)共裝裱作品84件.
(1)如果設(shè)熟手為位,那么生手是 位(用表示)
(2)2小時熟手共裝裱 個,生手共裝裱 個,(用含的代數(shù)式表示)
(3)列方程,求出熟手和生手各幾位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國很多城市水資源缺乏,為了加強居民的節(jié)水意識,某市制定了每月用水8噸以內(nèi)(包括8噸)和用水8噸以上兩種收費標(biāo)準(zhǔn)(收費標(biāo)準(zhǔn):每噸水的價格),某用戶每月應(yīng)交水費y(元)是用水量x(噸)的函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費標(biāo)準(zhǔn);
(2)若芳芳家6月份共交水費28.1元,請寫出用水量超過8噸時應(yīng)交水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系,并求出芳芳家6月份的用水量.
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【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC與BD相交于點O,限用無刻度直尺完成以下作圖:
(1)在圖1中作線段BC的中點P;
(2)在圖2中,在OB、OC上分別取點E、F,使EF∥BC.
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【題目】如圖,甲、乙用這4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上.
(1)甲從中任抽取一張,抽到4的概率是多少?
(2)甲、乙沒人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,甲、乙約定;只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O、A、C的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(﹣x,0),C(0,y),且x、y滿足.
(1)矩形的頂點B的坐標(biāo)是 .
(2)若D是AB中點,沿DO折疊矩形OABC,使A點落在點E處,折痕為DO,連BE并延長BE交y軸于Q點.
①求證:四邊形DBOQ是平行四邊形.
②求△OEQ面積.
(3)如圖2,在(2)的條件下,若R在線段AB上,AR=4,P是AB左側(cè)一動點,且∠RPA=135°,求QP的最大值是多少?
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【題目】甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距s(米),甲行走的時間為t(分),s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.下列結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
(1)t=5時,s=150;(2)t=35時,s=450;(3)甲的速度是30米/分;(4)t=12.5時,s=0.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點A在y軸正半軸上,頂點C在x軸正半軸上,拋物線(a<0)的頂點為D,且經(jīng)過點A、B.若△ABD為等腰直角三角形,則a的值為___________.
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