【題目】如圖,中,,,為外接圓,為的內(nèi)心.
求的長(zhǎng);
求的長(zhǎng).
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)連接AO,且延長(zhǎng)AO交BC于D,連接OB、OC,求出AD⊥BC,BD=DC,根據(jù)勾股定理求出AD.在Rt△OBD中,由勾股定理得出OB2=OD2+BD2,代入求出即可;
(2)作△ABC的內(nèi)切圓I,過點(diǎn)I作ID⊥BC,垂足為D.先利用面積法求得ID=,然后再Rt△BDI中依據(jù)勾股定理求得IB的長(zhǎng)即可.
(1)如圖1所示:連接AO,且延長(zhǎng)AO交BC于D,連接OB、OC.
∵AB=AC,O為△ABC外接圓的圓心,∴AD⊥BC,BD=DC,BD=DC=BC=5,設(shè)等腰△ABC外接圓的半徑為R,則OA=OB=OC=R.在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD=12.在Rt△OBD中,由勾股定理得:OB2=OD2+BD2,即R2=(12﹣R)2+52,解得:R=,∴BO=;
(2)如圖2所示:作△ABC的內(nèi)切圓I,過點(diǎn)I作ID⊥BC,垂足為D.
設(shè)圓I的半徑為r,根據(jù)題意得:,即.解得:r=.
∵BC是圓I的切線,∴ID⊥BC.
在Rt△BID中,由勾股定理得:BI===.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)舉行數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽,購(gòu)買A,B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品,這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元. 根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況,需購(gòu)買兩種筆記本共30本,并且購(gòu)買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的,但又不少于B筆記本數(shù)量的.
(1)求A筆記本數(shù)量的取值范圍;
(2)購(gòu)買這兩種筆記本各多少本時(shí),所需費(fèi)用最?最省費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,AE交BC于點(diǎn)P,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)P為AE的中點(diǎn).
(1)求證:點(diǎn)P也是BC的中點(diǎn).
(2)若,且,求AP的長(zhǎng).
(3)在(2)的條件下,若線段AE上有一點(diǎn)Q,使得是等腰三角形,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,,垂足為,弧等于弧,分別交、于點(diǎn)、.
判斷的形狀,并說明理由;
若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè),、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),其余條件不變,中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)有一圓形人工湖,為測(cè)量該湖的半徑,小明和小麗沿湖邊選取,,三棵小樹(如圖所示),使得,之間的距離與,之間的距離相等,并測(cè)得長(zhǎng)為米,到的距離為米,則人工湖的半徑為________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑,點(diǎn)為上的一點(diǎn),在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn),使,與交于點(diǎn),于點(diǎn).
求證:(1)是的切線;(2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,點(diǎn)P是 的中點(diǎn),連結(jié)PA,PB,PC.
(1)如圖(a),若∠BPC=60°,求證:AC=AP;
(2)如圖(b),若sin∠BPC=,求tan∠PAB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(-3,5),B(-2,1).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系,并寫出 C 點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先將△ABC 沿 x 軸翻折,再沿 x 軸向右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1,請(qǐng) 在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1;
(3)在(2)的條件下,△ABC 的邊 AC 上一點(diǎn) M(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M1 的坐標(biāo)是 .(友情提醒:畫圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?并說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形BCFE可能是菱形嗎?說明理由.
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