【題目】如圖,正方形中,,為的中點,將沿翻折得到,延長交于,,垂足為,連接、.結(jié)論:①;②≌;③∽;④;⑤.其中的正確的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對各個選項進行判斷即可.
解:∵正方形ABCD中,AB=6,E為AB的中點
∴AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,∠A=∠C=∠ABC=90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED=∠FED,AD=FD=6,AE=EF=3,∠A=∠DFE=90°
∴BE=EF=3,∠DFG=∠C=90°
∴∠EBF=∠EFB
∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB
∴∠DEF=∠EFB
∴BF∥ED
故結(jié)論①正確;
∵AD=DF=DC=6,∠DFG=∠C=90°,DG=DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴結(jié)論②正確;
∵FH⊥BC,∠ABC=90°
∴AB∥FH,∠FHB=∠A=90°
∵∠EBF=∠BFH=∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴結(jié)論③正確;
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG=CG
設(shè)FG=CG=x,則BG=6-x,EG=3+x
在Rt△BEG中,由勾股定理得:32+(6-x)2=(3+x)2
解得:x=2
∴BG=4
∴tan∠GEB=,
故結(jié)論④正確;
∵△FHB∽△EAD,且,
∴BH=2FH
設(shè)FH=a,則HG=4-2a
在Rt△FHG中,由勾股定理得:a2+(4-2a)2=22
解得:a=2(舍去)或a=,
∴S△BFG==2.4
故結(jié)論⑤錯誤;
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】溫潤有度,為愛加溫.近年來設(shè)計精巧、物美價廉的暖風(fēng)機逐漸成為人們冬天必備的“取暖神器”,今年11月下旬某商場計劃購進、兩種型號的暖風(fēng)機共900臺,每臺型號暖風(fēng)機售價為600元,每臺型號暖風(fēng)機售價為900元.
(1)若要使得、兩種型號暖風(fēng)機的銷售額不低于69萬元,則至多購進多少臺型號暖風(fēng)機?
(2)由于質(zhì)量超群、品質(zhì)卓越,11月下旬購進的、兩種型號的暖風(fēng)機全部售完.該商場在12上旬又購進了、兩種型號的暖風(fēng)機若干臺,并且進行“雙12”促銷活動,每臺型號暖風(fēng)機的售價比其11月下旬的售價優(yōu)惠,型號暖風(fēng)機12月上旬的銷售量比其在(1)問條件下的最高購進量增加,每臺型號暖風(fēng)機的售價比其11月下旬的售價優(yōu)惠,型號暖風(fēng)機12月上旬的銷售量比其在(1)問條件下的最低購進量增加,、兩種型號的暖風(fēng)機在12月上旬的銷售額比(1)問中最低銷售額增加了,求的值.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E.F分別在邊CD,AD上,BE與CF交于點G.若BC=4,DE=AF=1,則GF的長為( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A在拋物線y=3x2-2x+2上運動.過點A作AC⊥x軸于點C,以AC為對角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對角線BD的最小值為_______.
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【題目】請完成下面的幾何探究過程:
(1)觀察填空
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點D為斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連DE,BE,則
①∠CBE的度數(shù)為____________;
②當BE=____________時,四邊形CDBE為正方形.
(2)探究證明
如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC=4,點D為斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE,連DE,BE則:
①在點D的運動過程中,請判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系,并證明;
②當CD⊥AB時,求證:四邊形CDBE為矩形
(3)拓展延伸
如圖2,在點D的運動過程中,若△BCD恰好為等腰三角形,請直接寫出此時AD的長.
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【題目】如圖,在中,點為邊中點,動點從點出發(fā),沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點,在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則的長為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知拋物線與x軸分別交于,兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的表達式及頂點D的坐標;
(2)點F是線段AD上一個動點.
①如圖1,設(shè),當k為何值時,.
②如圖2,以A,F,O為頂點的三角形是否與相似?若相似,求出點F的坐標;若不相似,請說明理由.
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【題目】在矩形ABCD中,∠ABC的平分線交邊AD于點E,∠BED的平分線交直線CD于點F.若AB=3,CF=1,則BC=_____.
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【題目】如圖①,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AD⊥BC垂足為D,弧AE=弧AB,BE分別交AD、AC于點F、G.
(1)判斷△FAG的形狀,并說明理由;
(2)如圖②若點E與點A在直徑BC的兩側(cè),BE、AC的延長線交于點G,AD的延長線交BE于點F,其余條件不變(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)在(2)的條件下,若BG=26,DF=5,求⊙O的直徑BC.
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