【題目】如圖所示,在ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求ABCD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)16
【解析】
試題(1)要證△ABF∽△CEB,需找出兩組對應(yīng)角相等;已知了平行四邊形的對角相等,再利用AB∥CD,可得一對內(nèi)錯角相等,則可證.
(2)由于△DEF∽△EBC,可根據(jù)兩三角形的相似比,求出△EBC的面積,也就求出了四邊形BCDF的面積.同理可根據(jù)△DEF∽△AFB,求出△AFB的面積.由此可求出ABCD的面積.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C,AB∥CD
∴∠ABF=∠CEB
∴△ABF∽△CEB
(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC,AB平行且等于CD
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF
∵DE=CD
∴,
∵S△DEF=2
S△CEB=18,S△ABF=8,
∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16
∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24.
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【題目】如圖,有6個質(zhì)地和大小均相同的球,每個球只標有一個數(shù)字,將標有3,4,5的三個球放入甲箱中,標有4,5,6的三個球放入乙箱中.
(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球,求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率;
(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略勝一籌”.請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率.
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【題目】已知,△ABC是等邊三角形,過點C作CD∥AB,且CD=AB,連接BD交AC于點O.
(1)如圖1,求證:AC垂直平分BD;
(2)如圖2,點M在BC的延長線上,點N在線段CO上,且ND=NM,連接BN.求證:NB=NM.
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【題目】已知直線l1:y1=x+3經(jīng)過點A(m,5),與y軸的交點為B;直線l2:y2=kx+b經(jīng)過點A和C(2,﹣1).
(1)求直線l2的解析式,并直接寫出不等式y1≥y2的解集;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,已知點P到BE,BD,AC的距離恰好相等,則點P的位置:①在∠B的平分線上;②在∠DAC的平分線上;③在∠ECA的平分線上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三條角平分線的交點,上述結(jié)論中,正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,點B的坐標是(m,﹣4),連接AO,AO=5,sin∠AOC=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式
(2)連接OB,求△AOB的面積
(3) 根據(jù)圖象直接寫出當時,x的取值范圍.
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【題目】圖形的折疊即圖形的翻折或者說是對稱變換.這類問題與生活緊密聯(lián)系,內(nèi)容豐富,解法靈活,具有開放性,可以培養(yǎng)我們的動手能力,空間想象能力和幾何變換的思想.在綜合與實踐課上,每個小組剪了一些如圖1所示的直角三角形紙片(,,),并將紙片中的各內(nèi)角進行折疊操作:
(1)如圖2,“奮斗”小組將紙片中的進行折疊,使直角邊落在斜邊上,點落在點位置,折痕為,則的長為______.
(2)如圖3,“勤奮”小組將中的進行折疊,使點落在直角邊中點上,折痕為,則的長為______.
(3)如圖4,“雄鷹”小組將紙片中的進行折疊,使點落在直角邊延長線上的點處,折痕為,求出的長.
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【題目】如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點,二次函數(shù)圖象對稱軸為直線,給出五個結(jié)論:①;②;③;④方程的根為,;⑤當時,隨著的增大而增大.其中正確結(jié)論是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④⑤
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【題目】從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后,將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖1),然后拼成一個平行四邊形(如圖2)。那么通過計算兩個圖形的陰影部分的面積,可以驗證成立的公式是( )
A.a2-b2=(a-b)2 | B.(a+b)2="a+2ab+b" |
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 | D.a2-b2=(a-b)(a+b) |
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