如圖，O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，△OBC的周長(zhǎng)為59，BD=38，AC=24．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）若△OBC與△OAB的周長(zhǎng)之差為15，求AB及平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

解：
（1）∵O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴BO=OD=BD=19，AO=OC=AC=12，
∵△OBC的周長(zhǎng)為59，即OB+OC+BC=59，
∴BC=28，
∴AD=BC=28

（2）∵△OBC與△OAB的周長(zhǎng)之差為15，即（OB+OC+BC）-（OA+OB+AB）=15，
∴BC-AB=15，
∴AB=13
平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2（AB+BC）=2×（28+13）=82．
分析：（1）由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分，已知BD、AC，可以求出OB、OC，又△OBC的周長(zhǎng)為59，所以可求出BC，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)．
（2）若△OBC與△OAB的周長(zhǎng)之差為15，則BC-AB=15，AD=BC已知，所以AB及周長(zhǎng)可以求出．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
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22、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于F．
（1）寫出圖中的三對(duì)相似三角形（注意：不添加輔助線）；
（2）請(qǐng)?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x一對(duì)，說(shuō)明相似的理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，E是平行四邊形ABCD的AD邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BD于F，若DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長(zhǎng)為（　　）
A、
16
3
B、8
C、10
D、16

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求證：AB=AD．

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