如下圖，△ABC為等邊三角形，D是BC延長線上一點，連接AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．用你學(xué)過的知識探索AC、CD、CE三條線段的長度有何關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：AC、CD、CE三條線段的長度之間的關(guān)系是：

　　CE＝AC＋CD．

　　證明：因為△ABC是等邊三角形，

　　所以AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°．

　　因為△ADE是等邊三角形，

　　所以AE＝AD，∠EAD＝60°．

　　所以∠BAC＝∠EAD．

　　所以∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，

　　即∠BAD＝∠CAE．

　　在△ABD和△ACE中，

　　因為AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

　　所以△ABD≌△ACE．所以BD＝CE．

　　因為BD＝BC＋CD，所以CE＝AC＋CD．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006－2007年濠江區(qū)初中數(shù)學(xué)統(tǒng)考題 題型：044

如下圖，△ABC為等邊三角形，邊長為1．△BCD是頂角為BDC且∠BDC＝120°的等腰三角形．以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB，AC于M，N，延長AC至E點，使CE＝BM，連接DE．

(1)圖中有兩個三角形是互相旋轉(zhuǎn)而得到的嗎？若有，指出這兩個三角形．并指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)圖中有成軸對稱圖形的兩個三角形嗎？若有，請指出，并指明對稱軸；

(3)求出△AMN的周長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：山東省期末題 題型：解答題

如下圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1。
（1）求證∠BPQ=60°；
（2）求AD的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：山東省期中題 題型：填空題

如下圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內(nèi)一點，將△ABP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=（     ）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內(nèi)一點，將△ABP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=______________．

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